浙江省宁波市奉化区2018-2019学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2020-07-15 浏览次数：175 类型：期末考试

一、单选题

1. 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则a+b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 小明、小红、小单三户人家，每户3人，共9个人相约去影院看《老师好》，9个人的座位在同一排且连在一起，若每户人家坐在一起，则不同的坐法总数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如右图，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中没有 $\text{[math]}$ 项， $\text{[math]}$ ，则n的值可以是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 在“石头、剪刀、布”游戏中，规定“石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头”，现有小明、小泽两位同学玩这个游戏，共玩n局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势.设小明赢小泽的局数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线： $\text{[math]}$ 右支上一点，A为其左顶点， $\text{[math]}$ 为其右焦点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点F到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 至少存在一个零点，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是，取得最小值时，x的取值集合是.

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12. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前3项依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为.

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三、填空题

14. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
⑴b的取值范围是；

⑵若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为9，则b的值是．

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15. 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，H是 $\text{[math]}$ 上点，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对每一确定的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 最大值和最小值分别为 $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题

18. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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20. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在“阳马” $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过棱 $\text{[math]}$ 的中点E，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .试判断四面体 $\text{[math]}$ 是否为“鳖臑”，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点F作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过焦点 $\text{[math]}$ 再作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.
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