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广东省佛山市顺德区2018-2019学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2020-06-29 浏览次数：199 类型：期末考试

一、单选题

1. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一下·包头期中) 下列结论正确的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则B为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·黄陵期中) 等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此数列前 $\text{[math]}$ 项和等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知x､y的取值如下表:

x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，估计y的值为（）

A . 7.1 B . 7.35 C . 7.95 D . 8.6

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9. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在 $\text{[math]}$ 的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 24 B . 32 C . 48 D . 64

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二、填空题

13. 某单位共有200名职工参加了50公里徒步活动，其中青年职工与老年职工的人数比为 $\text{[math]}$ ，中年职工有24人，现采取分层抽样的方法抽取50人参加对本次活动满意度的调查，那么应抽取老年职工的人数为人.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ 则实数x的取值范围是.

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15. 一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 距塔64海里的 $\text{[math]}$ 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的 $\text{[math]}$ 处,则这只船的航行速度为海里/小时．

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16. 已知点P是矩形ABCD边上的一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求边长c；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. 随着互联网的不断发展，手机打车软件APP也不断推出.在某地有A､B两款打车APP，为了调查这两款软件叫车后等候的时间，用这两款APP分别随机叫了50辆车，记录了候车时间如下表：
A款软件：

候车时间(分钟)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

车辆数

2

12

8

12

14

2

B款软件：

候车时间(分钟)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

车辆数

2

10

28

7

2

1
1. （1）试画出A款软件候车时间的频率分布直方图，并估计它的众数及中位数；
2. （2）根据题中所给的数据，将频率视为概率
  （i）能否认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上？
  
  （ii）仅从两款软件的平均候车时间来看，你会选择哪款打车软件？
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21. 设二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数x的取值范围；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证: $\text{[math]}$ .
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