贵州省遵义市播州区泮水中学2020年数学中考模拟试卷（二）

更新时间：2020-07-09 浏览次数：304 类型：中考模拟

一、选择题

1. 在1，-2，3，-4这四个数中，绝对值最小的数为（）

A . 1 B . 3 C . -2 D . -4

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55 000米，其中55 000用科学记数法可表示为（）

A . 5.5×10³ B . 55×10³ C . 5.5×10⁴ D . 0.55×10⁵

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4. 下列计算正确的是（）

A . 3x²＋x²＝4x⁴ B . (x－1)²＝x－1 C . (6x⁴y)÷(2x³)＝3x D . (－x²y)²＝x⁴y²

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，∠1=110°，∠3=48°，则∠2的度数是（）

A . 48° B . 52° C . 62° D . 72°

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6. 五名女生的体重(单位：KG)分别为：37、40、38、42、42，这组数的众数和中位数分别是（）

A . 42、40 B . 42、38 C . 40、42 D . 42、42

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7. (2019·北仑模拟) 一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）

A . 15π B . 12π C . 25π D . 20π

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8. 已知关于x的一元二次方程x²－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k≥－3 B . k≤3 C . k＞－3 D . k＜3

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9. 一次函数y₁＝kx+b与y₂＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y₁＜y₂；④当y₁＞0且y₂＞0时，﹣a＜x＜4.其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（）

A . （4，﹣1） B . （﹣3，﹣1） C . （2，3） D . （﹣4，1）

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11. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交BC于E.若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 15 D . $\text{[math]}$

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12. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，以下结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③m为任意实数，则有a（m²+1）+bm≥0；④若（﹣2，y₁），（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂ ，正确的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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14. 在不透明的盒子中装有 $\text{[math]}$ 个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 $\text{[math]}$ ，则白色棋子的个数是.

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15. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是.

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16. ⊙O的半径OA＝4，以OA为直径作⊙O₁交⊙O的另一半径OB于点C，当C为OB的中点时，图中阴影部分的面积S＝.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 化简分式 $\text{[math]}$ ,并从-2≤a≤2中选一个你认为合适的整数a代入求值.

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19. (2019·广州模拟) 如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东 $\text{[math]}$ 方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行.30分钟后，捕鱼船到达距离A处 $\text{[math]}$ 海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上．
1. （1）求C、D两点的距离；
2. （2）捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求 $\text{[math]}$ 的正弦值． $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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20. 实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
1. （1）本次调查中C类女生有_▲_名，D类男生有_▲_名；将上面的条形统计图补充完整；
2. （2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是；
3. （3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
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21. 王妈妈在莲花商场里购买单价总和是90元的商品甲、乙、丙共两次，其中甲的单价是20元，乙的单价是40元，甲商品第一次购买的数量是第二次购买数量的两倍，乙商品第一次购买的数量与丙商品第二次购买的数量相等，两次购买商品甲、乙、丙的数量和总费用如下表：

购买商品甲的

数量(个)

购买商品乙的

数量(个)

购买商品丙的

数量(个)

购买总费用(元)

第一次购物

440

第二次购物

490

（1）求两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量分别是多少？
（2）由于莲花商场物美价廉，王妈妈打算第三次前往购买商品甲、乙、丙，设三种商品的数量总和为a个，其中购买乙商品数量是甲商品数量的3倍，购买总费用为1 280元，求a的最小值.

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22. （问题探究）课堂上老师提出了这样的问题：“如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长”.某同学做了如下的思考：如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，进而求解，请回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 度；
2. （2）求AC的长.
3. （3）如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.
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23. 如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6.点C是⊙O上的一动点，连接AC，BC，在AC的延长线上取一点D，使得∠CBD＝∠DAB，点G为DB的中点，点E为BG的中点，连接AE交BC于点F.
1. （1）试判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）当∠CGB＝60°时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当AE∥CG时，连接GF，若AF＝4，求BD的长.
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24. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线l： $\text{[math]}$ 交于x轴上的一点A，和另一点 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ 点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 轴交AB于点N，求MN的最大值；
3. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 绕顶点旋转 $\text{[math]}$ 后，再作适当平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点E在第一象限的抛物线 $\text{[math]}$ 上，且抛持线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 于点F，过点E作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 于点G，是否存在这样的抛物线 $\text{[math]}$ ，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由.
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