吉林省2020届高三文数第二次模拟试卷

更新时间：2020-06-19 浏览次数：206 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同的使用黄金分割，如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 称为黄金分割比例），这样的矩形称为黄金矩形，黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形，已知下图中最小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的长为（）（结果保留两位小数）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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6. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查，将840人按1，2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（）

A . 487号职工 B . 307号职工 C . 607号职工 D . 520号职工

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7. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图给出的是计算 $\text{[math]}$ 的值的一个程序框图，则图中空白框中应填入（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则该双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线l与双曲线C的右支交于点A，B两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 如图，在五面体ABCDEF中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线AB到平面EFCD距离为．

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三、解答题

17. 为了研究每周累计户外暴露时间是否足够（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级 $\text{[math]}$ 名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：

附： $\text{[math]}$ ．
1. （1）用样本估计总体思想估计该中学一年级学生的近视率；
2. （2）能否认为在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不存在零点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．
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21. 已知O为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的下焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点.
1. （1）以AB为直径的圆与 $\text{[math]}$ 相切，求该圆的半径；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出曲线C的普通方程和l的直角坐标方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 上的点到 $\text{[math]}$ 距离的最小值．
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23. 已知a，b，c为正数，且满足 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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