广西柳州市2020届高三文数毕业班4月模拟（三模)试卷

更新时间：2020-06-18 浏览次数：210 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知R是实数集，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则在复平面内Z所对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 在区间 $\text{[math]}$ 上任取一个整数x，则满足 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某工厂的每月各项开支x与毛利润y（单位：万元）之间有如下关系，y与x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$

2

4

5

6

8

$\text{[math]}$

30

40

60

50

70

A . 17.5 B . 17 C . 15 D . 15.5

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 的相邻两条对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 取得最大值2，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . -3 D . -5

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7. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在直棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）

A . 41 B . 17 C . 12 D . 3

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的上、下焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的上支交于点P，若过原点O作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过点F的直线交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，交l于点E，直线AO交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面ABC，且 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的球心，则点O到棱DB的距离为.

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三、解答题

17. 某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
1. （1）求m的值；
2. （2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；
3. （3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.
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18. 已知a，b，c分别为锐角 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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19. 如图，菱形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，BE与AC相交于点O，H是棱DE上的一点且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点围成的菱形的面积为 $\text{[math]}$ ，椭圆的一个焦点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上的两个动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交于第一象限内 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象恒有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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