湖北省宜昌市七校教学协作体2016-2017学年高一下学期期...

更新时间：2017-09-16 浏览次数：799 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一下·宜昌期末) 已知a＞b＞0且c＜d，下列不等式中成立的一个是（）

A . a+c＞b+d B . a﹣c＞b﹣d C . ad＜bc D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

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2. (2017高一下·宜昌期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（4，2），向量 $\text{[math]}$ =（x，3），且 $\text{[math]}$ ，那么x等于（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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3. (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中，a=2 $\text{[math]}$ ，b=2 $\text{[math]}$ ，∠B=45°，则∠A=（）

A . 30°或120° B . 60° C . 60°或120° D . 30°

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4. (2017高一下·宜昌期末) 下列结论正确的是（）

A . 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B . 一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台 C . 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 D . 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

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5. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2017高一下·宜昌期末) 已知cos（ $\text{[math]}$ ）﹣cosα= $\text{[math]}$ ，则cos（ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. (2017高一下·宜昌期末) 设{a_n}是公比为正数的等比数列，a₁=2，a₃﹣4=a₂ ，则a₃=（）

A . 2 B . ﹣2 C . 8 D . ﹣8

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8. (2016高二下·河北期末) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= $\text{[math]}$ ，c=2，cosA= $\text{[math]}$ ，则b=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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9. (2017高一下·宜昌期末) 已知不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x²+bx+a＜0的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {x|﹣2＜x＜1} D . {x|x＜﹣2，或x＞1}

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10. (2016高二上·嘉峪关期中) 已知各项均为正数的等差数列{a_n}的前20项和为100，那么a₃•a₁₈的最大值是（）

A . 50 B . 25 C . 100 D . 2 $\text{[math]}$

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11. (2017高一下·宜昌期末) 对于任意实数x，不等式mx²+mx﹣1＜0恒成立，则实数m取值范围（）

A . （﹣∞，﹣4） B . （﹣∞，﹣4] C . （﹣4，0） D . （﹣4，0]

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12. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a₂₀₁₃ ，则a₂₀₁₃﹣5=（）

A . 2019×2013 B . 2019×2012 C . 1006×2013 D . 2019×1006

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二、填空题

13. (2017高一下·宜昌期末) 不等式 $\text{[math]}$ ＜1的解集是．

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14. (2017高一下·宜昌期末) 若函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ （x＞2）在x=a处取最小值，则a=．

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15. (2017高一下·宜昌期末) 在等比数列中，已知a₃= $\text{[math]}$ ，s₃= $\text{[math]}$ ，求q=．

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16. (2017高一下·宜昌期末) 已知tanα=2， $\text{[math]}$ ，则tanβ=．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且| $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ |=2．求：
1. （1）（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）；
2. （2） |3 $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ |．
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18. 已知函数f（x）=4cosx•sin（x+ $\text{[math]}$ ）+a的最大值为2．
1. （1）求a的值及f（x）的最小正周期；
2. （2）求f（x）的单调递增区间．
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19. 在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求：ac的值；
2. （2）若b= $\text{[math]}$ ，求：a，c 的值．
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20. (2017高一下·宜昌期末) 已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且b₂=3，b₃=9，a₁=b₁ ， a₁₄=b₄ ．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n+b_n ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．

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21. 围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

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22. (2017高一下·宜昌期末) 已知点（1， $\text{[math]}$ ）是函数f（x）= $\text{[math]}$ a^x（a＞0，a≠1）图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为c﹣f（n）．数列{b_n}（b_n＞0）的首项为2c，前n项和满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为T_n ，问使T_n＞ $\text{[math]}$ 的最小正整数n是多少？

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