北京市西城区2019年高考数学三模试卷

更新时间：2020-05-09 浏览次数：187 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ 中有且仅有2个元素，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零向量，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 若 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为周期函数，且6为其一个周期 C . $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的零点有无穷多个

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7. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三数的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，平面 $\text{[math]}$ 与此正方体相交.对于实数 $\text{[math]}$ ，如果正方体 $\text{[math]}$ 的八个顶点中恰好有 $\text{[math]}$ 个点到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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12. 在某批次的某种灯泡中，随机抽取200个样品.并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下：

寿命（天）	频数	频率
$\text{[math]}$	40	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	60	0.3
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.4
$\text{[math]}$	20	0.1
合计	200	1

某人从灯泡样品中随机地购买了 $\text{[math]}$ 个，如果这 $\text{[math]}$ 个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. 能说明“若 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ 都成立，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数”为假命题的一个函数是.

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14. 能说明“在数列 $\text{[math]}$ 中，若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为递增数列”为假命题的一个等差数列是.（写出数列的通项公式）

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15. 某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为.

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16. 现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种.（用数字作答）

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17. 甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是.

	甲获奖	乙获奖	丙获奖	丁获奖
甲的猜测	√	×	×	√
乙的猜测	×	○	○	√
丙的猜测	×	√	×	√
丁的猜测	○	○	√	×

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域.

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19. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（不在棱的端点处）.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直；
3. （3）若平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 所在直线交于点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求 $\text{[math]}$ 长.
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20. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，试判断二面角 $\text{[math]}$ 的大小能否为 $\text{[math]}$ ？说明理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求证：对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. 设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
（Ⅰ）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 纵坐标的取值范围.

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23. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，线段 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 在第一象限，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，且直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .设过点 $\text{[math]}$ 且平行于直线 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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