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北京市昌平区2019年高三文数年级第二次统一练习考试试卷

更新时间：2020-05-15 浏览次数：171 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·昌平模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·昌平模拟) 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 已知实数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 在平行四边形ABCD中，AB∥CD， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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6. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 一次数学竞赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分．一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（）

A . 当小组的总得分为偶数时，则小组人数一定为奇数 B . 当小组的总得分为奇数时，则小组人数一定为偶数 C . 小组的总得分一定为偶数，与小组人数无关 D . 小组的总得分一定为奇数，与小组人数无关

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二、填空题

9. (2019高一上·西安月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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10. 为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是．

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11. 能说明“设a，b为实数，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切”为假命题的一组a，b的值依次为．

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12. 等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则a₅=；若 $\text{[math]}$ ，则n=时，{a_n}的前n项和取得最大值．

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13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为1，则抛物线C₂的方程为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为π，且 $\text{[math]}$ 对任意的实数x都成立，则ω的值为； $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

15. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，a₂=8，且a₃+a₅=4a₂ ．
（Ⅰ）求等差数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n-a_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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16. 在△ABC中，AC=4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若D为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，求DC的长度．

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17. 某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试．现从两个年级学生中各随机选取20人，将他们的测试数据，用茎叶图表示如图：《国家学生体质健康标准》的等级标准如表．规定：测试数据≥60，体质健康为合格．

等级

优秀

良好

及格

不及格

测试数据

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（Ⅰ）从该校高二年级学生中随机选取一名学生，试估计这名学生体质健康合格的概率；

（Ⅱ）从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率；

（Ⅲ）设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ ，高二学生测试数据的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ ，试估计 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小．（只需写出结论）

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18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1， $\text{[math]}$ ，E为PB中点．

（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；

（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；

（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与x轴平行，求a的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，求a的取值范围；

（Ⅲ）当a=2时，若函数 $\text{[math]}$ 有3个零点，求m的取值范围．（只需写出结论）

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