陕西、湖北、山西部分学校2020届高三下学期文数3月联考试卷

更新时间：2020-05-09 浏览次数：258 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·山西模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示的是某篮球运动员最近5场比赛所得分数的茎叶图，则该组数据的方差是（）

A . 20 B . 10 C . 2 D . 4

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5. (2020·山西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2020·山西模拟) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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7. (2020·山西模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·山西模拟) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）

A . 96里 B . 72里 C . 48里 D . 24里

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10. (2020·山西模拟) 已知整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在高为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，若一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 沿表面爬向点 $\text{[math]}$ ，则蚂蚁爬行的最短距离为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ 的直线交两渐近线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ 内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·山西模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 满约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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16. (2020·山西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2020·山西模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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19. 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了100名高中生，根据问卷调查，得到以下数据：

	作文成绩优秀	作文成绩一般	总计
课外阅读量较大	35	20	55
课外阅读量一般	15	30	45
总计	50	50	100

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）根据列联表，能否有99.5%的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；
（2）若用分层抽样的方式从课外阅读量一般的高中生中选取了6名高中生，再从这6名高中生中随机选取2名进行面谈，求面谈的高中生中至少有1名作文成绩优秀的概率．

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20. (2020·山西模拟) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上两动点 $\text{[math]}$ 使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长和最大面积分别为8和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆上时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2020·山西模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为 $\text{[math]}$ .以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. (2020·山西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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