陕西省安康市2019-2020学年高三上学期理数12月阶段性...

更新时间：2020-06-05 浏览次数：152 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·长沙期中) 《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高一上·辽源月考) 若α是第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 执行如图所示的程序框图，输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 32 B . 33 C . 31 D . 34

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9. (2019高二上·阜阳月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 10 C . 15 D . -20

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11. 向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若满足：① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是单调增函数；②存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，那么就称 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的“成功函数”.若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是定义域为 $\text{[math]}$ 的“成功函数”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某校高三年级有400名学生，在一次数学测试中，成绩都在 $\text{[math]}$ （单位：分）内，其频率分布直方图如图，则这次测试数学成绩不低于100分的人数为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第2个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第3个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第4个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，…，第 $\text{[math]}$ 个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则前 $\text{[math]}$ 个五角形数中，实心点的总数为.[参考公式： $\text{[math]}$ ]

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的最小正周期.
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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试判断函数 $\text{[math]}$ 是否存在零点，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立.
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