辽宁省沈阳市2020年1月理数一模试卷

更新时间：2020-04-17 浏览次数：287 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 2i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 均为单位向量，若 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . -6 D . 6

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 已知a，b为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个不同的平面，则下列说法中正确的是（    ）
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$                 ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$                ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . ①③ B . ②③ C . ①②③ D . ②③④

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9. 新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（）

A . 丙没有选化学 B . 丁没有选化学 C . 乙丁可以两门课都相同 D . 这四个人里恰有2个人选化学

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若点A，B为直线 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的不同两点，点M为直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 如果将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 20 B . 18 C . 16 D . 14

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二、填空题

13. 已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，则其焦距为.

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14. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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15. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有种.

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16. 在四面体ABCD中，若 $\text{[math]}$ ，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为.

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A及a；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BC边上的高.
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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点F为AD中点，连接EF.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ ，点B在抛物线C上，且满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l $\text{[math]}$ ，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l $\text{[math]}$ 与抛物线C交于M，N两点， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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20. 在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛：
1. （1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为 $\text{[math]}$ ，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
2. （2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为 $\text{[math]}$ ，乙发球时甲赢1分的概率为 $\text{[math]}$ ，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了 $\text{[math]}$ 个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率p（x）.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求实数a的取值范围.
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22. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程为： $\text{[math]}$ （t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.
1. （1）写出曲线C和直线l的普通方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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