辽宁省丹东市2020届高三文数总复习阶段测试试卷

更新时间：2020-04-17 浏览次数：240 类型：高考模拟

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=（）

A . （–1，1） B . （1，2） C . （–1，+∞） D . （1，+∞）

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3. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 从2名男同学，2名女同学共4人中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中恰好有1名男同学的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数

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7. 已知两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互垂直， $\text{[math]}$ 是它们的交线，则下面结论正确的是（）

A . 垂直于平面 $\text{[math]}$ 的平面一定平行于平面 $\text{[math]}$ B . 垂直于直线 $\text{[math]}$ 的平面一定平行于平面 $\text{[math]}$ C . 垂直于平面 $\text{[math]}$ 的平面一定平行于直线 $\text{[math]}$ D . 垂直于直线 $\text{[math]}$ 的平面一定与平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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10. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 属于函数 $\text{[math]}$ 单调递增区间”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分且必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. 已知当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最小值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是第三象限的角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在以 $\text{[math]}$ 为球心的球面上，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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三、解答题

17. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆弧 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若矩形 $\text{[math]}$ 所在平面与半圆弧 $\text{[math]}$ 所在平面垂直，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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18. 某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为 $\text{[math]}$ 配方和 $\text{[math]}$ 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:
$\text{[math]}$ 配方的频数分布表:

指标值分组

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106）

[106,110]

频数

8

20

42

22

8

$\text{[math]}$ 配方的频数分布表:

指标值分组

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106]

[106,110]

频数

4

12

42

32

10
1. （1）分别估计用 $\text{[math]}$ 配方、 $\text{[math]}$ 配方生产的产品的优质品率;
2. （2）已知用 $\text{[math]}$ 配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ,估计用 $\text{[math]}$ 配方生产的一件产品的利润大于 $\text{[math]}$ 的概率,并求用 $\text{[math]}$ 配方生产的上述 $\text{[math]}$ 件产品的平均利润.
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19. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为R的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求式子 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明: $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，在 $\text{[math]}$ 单调递减；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）将曲线 $\text{[math]}$ 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ （异于坐标原点 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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23. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ，并指出等号的成立条件．
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