江西省南昌市新建二中2020届高三理数模拟试卷 (二)

更新时间：2020-04-17 浏览次数：195 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 内部任取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的比值大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前三项和 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . －1或 $\text{[math]}$

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6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果 $\text{[math]}$ 为（）

A . －2 B . －1 C . 2 D . 3

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7. 水车是一种利用水流动力进行灌溉的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个水车的示意图，已知水车逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒，半径为3米，水车中心（即圆心）距水面1.5米.若以水面为 $\text{[math]}$ 轴，圆心到水面的垂线为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系，水车的一个水斗从出水面点 $\text{[math]}$ 处开始计时，经过 $\text{[math]}$ 秒后转到 $\text{[math]}$ 点的位置，则点 $\text{[math]}$ 到水面的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置.学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读，若每人至少分一本，则5本书的分配方案种数是（）

A . 360 B . 240 C . 150 D . 90

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10. 如图所示是一位学生设计的奖杯模型，奖杯底托为空心的正四面体，且挖去的空心部分是恰好与四面体四个面都相切的球 $\text{[math]}$ ；顶部为球 $\text{[math]}$ ，其直径与正四面体的棱长 $\text{[math]}$ 相等，若这样设计奖杯，则球 $\text{[math]}$ 与球 $\text{[math]}$ 的半径之比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.设圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 到直线的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的面积（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 6 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 仅有两个整数解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 一百馒头，一百和尚，大和尚每人每餐a个馒头，小和尚每餐每a人吃1个馒头.若大和尚的人数用 $\text{[math]}$ 表示，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过右支上一点 $\text{[math]}$ 作双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则数列 $\text{[math]}$ 中最大项等于.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.
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18. 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一个焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点重合，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 某城市一社区接到有关部门的通知，对本社区居民用水量进行调研，通过抽样调查的方法获得了100户居民某年的月均用水量（单位：t），通过分组整理数据，得到数据的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求图中m的值；并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.（保留3位小数）

（Ⅱ）用此样本频率估计概率，若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量，问恰有2户超过 $\text{[math]}$ 的概率为多少？

（Ⅲ）若按月均用水量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取10户，每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间 $\text{[math]}$ 的人数为X，求X的分布列和数学期望.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处存在极值－1，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大整数.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，若直线l与曲线C分别相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若a，b， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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