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江苏省盐城市、南京市2020届高三数学第一次模拟试卷

更新时间：2020-04-16 浏览次数：254 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 设复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

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3. 学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为.

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4. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是命题.（填“真”或“假”）

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5. 运行如图所示的伪代码，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为.

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6. 已知样本7，8，9， $\text{[math]}$ 的平均数是9，且 $\text{[math]}$ ，则此样本的方差是.

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7. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为3，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为.

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8. 若数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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9. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，记三棱柱 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴右侧第一个最低点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂心（三角形三条高所在直线的交点）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 若无穷数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，则其前10项的和为.

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13. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 若对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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二、解答题

15. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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16. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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17. 如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从 $\text{[math]}$ 中剪裁出两块全等的圆形铁皮 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 做圆柱的底面，剪裁出一个矩形 $\text{[math]}$ 做圆柱的侧面（接缝忽略不计）， $\text{[math]}$ 为圆柱的一条母线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的一条直径上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相切，都与 $\text{[math]}$ 内切.
1. （1）求圆形铁皮 $\text{[math]}$ 半径的取值范围；
2. （2）请确定圆形铁皮 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 半径的值，使得油桶的体积最大.（不取近似值）
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18. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率是 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不重合）.设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 定义：若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.设数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”，并说明理由；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出所有满足条件的正整数 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
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20. 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ 经矩阵 $\text{[math]}$ 变换后得到圆 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 在极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 截得的弦为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是最长弦时，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是圆柱的两条母线， $\text{[math]}$ 分别经过上下底面的圆心 $\text{[math]}$ 是下底面与 $\text{[math]}$ 垂直的直径， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求母线 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 恒成立.
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