江苏省徐州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-08-31 浏览次数：1003 类型：期末考试

一、<b >填空题</b>

1. 已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．

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2. 函数y=3tan（2x+ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为．

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3. 已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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4. 若指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．

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5. cos240°的值等于．

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6. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域是．

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=．

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8. 若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则f（ $\text{[math]}$ ）的值为．

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9. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 则f（log₂14）+f（﹣4）的值为．

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10. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log_a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．

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11. 将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x₁）﹣g（x₂）|=2的x₁ ， x₂ ，有|x₁﹣x₂|_min= $\text{[math]}$ ，则f（ $\text{[math]}$ ）的值为．

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12. 平行四边形ABCD中，| $\text{[math]}$ |=6，| $\text{[math]}$ |=4，若点M，N满足： $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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13. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．

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14. 已知不等式（mx+5）（x²﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为．

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二、<b >解答题</b>

15. 已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．
1. （1）若a=﹣1，求A∪B；
2. （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
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16. 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（﹣2，2）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求（sinα+cosα）²的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求sin（π﹣α）•sin（ $\text{[math]}$ ）的值．
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17. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ
0
$\text{[math]}$
π
$\text{[math]}$
2π
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
f（x）
0
3
0
﹣3
0
1. （1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
2. （2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，函数g（x）的值域；
3. （3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ），求θ的最小值．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ =（m，﹣1）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）若m=﹣ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ．
  ①求实数m的值；
  ②若存在非零实数k，t，使得[ $\text{[math]}$ +（t²﹣3） $\text{[math]}$ ]⊥（﹣k $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．
1. （1）求y关于x的函数；
2. （2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．
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20. 已知函数f（x）=x²+4x+a﹣5，g（x）=m•4^x^﹣¹﹣2m+7．
1. （1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
2. （2）当a=0时，若对任意的x₁∈[1，2]，总存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围；
3. （3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  （注：区间[p，q]的长度q﹣p）
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