湖北省黄冈市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-08-31 浏览次数：444 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁_UB）为（）

A . {1，4，6} B . {2，4，6} C . {2，4} D . {4}

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2. 函数y= $\text{[math]}$ lg（3﹣x）的定义域为（）

A . （0，3） B . [0，3） C . （0，3] D . [0，3]

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3. 用二分法研究函数f（x）=x³﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）

A . （1，2） B . （1.75，2） C . （1.5，2） D . （1，1.5）

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4. 若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则φ可取一个值为（）

A . ﹣π B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2π

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5. 若f（x）=log_a（2+x）在区间（﹣2，+∞）是单调递减函数，则a的取值范围是（）

A . （0，1） B . （0，2） C . （1，2） D . （1，+∞）

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6. 如图，在△ABC中，AD⊥AB， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=1，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣2 $\text{[math]}$

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7. 如图，一个摩天轮的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面为2m，若摩天轮边缘某点P从最低点按逆时针方向开始旋转，则点P离地面的距离h（m）与时间t（min）之间的函数关系是（）

A . h=8cost+10 B . h=﹣8cos $\text{[math]}$ t+10 C . h=﹣8sin $\text{[math]}$ t+10 D . h=﹣8cos $\text{[math]}$ t+10

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8. 已知 $\text{[math]}$ =（3，4）， $\text{[math]}$ =（2，1），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 2 B . 5 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 5

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9. 要得到y=sin $\text{[math]}$ 的图象，只需将y=cos（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）的图象上的所有点（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ B . 向左平移 $\text{[math]}$ C . 向左平移 $\text{[math]}$ D . 向右平移 $\text{[math]}$

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ . =（2，1）， $\text{[math]}$ =（1，2），则| $\text{[math]}$ |（λ∈R）的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（ $\text{[math]}$ ）^b ， y=log_ab（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），z=log_ba，则（）

A . y＜xz B . x＜z＜y C . z＜y＜x D . x＜y＜z

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12. 函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零点之和等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

13. 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（ $\text{[math]}$ ））=

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14. 若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣ $\text{[math]}$ ，则角β的集合是

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15. 若| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为

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16. 已知直线y=a（0＜a＜1）与函数f（x）=sinωx在y轴右侧的前12个交点横坐标依次为x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₁₂ ，且x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ，x₃= $\text{[math]}$ ，则x₁+x₂+x₃+…+x₁₂=

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三、解答题

17. 计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos²α的值．

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18. 函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为 $\text{[math]}$ ，且图象上一个最低点为M（ $\text{[math]}$ ，﹣2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）当x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，求f（x）的值域．

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19. 已知函数f（x）定义在区间（﹣1，1）内，对于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（ $\text{[math]}$ ），且当x＜0时，f（x）＞0．
1. （1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
2. （2）若f（﹣ $\text{[math]}$ ）=1，求方程f（x）+ $\text{[math]}$ =0的解．
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20. 据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：y=P（x）=2 $\text{[math]}$ ，（其中，t为关税的税率，且t∈[0， $\text{[math]}$ ），x为市场价格，b，k为正常数），当t= $\text{[math]}$ 时的市场供应量曲线如图．
（Ⅰ）根据图象求b，k的值；
（Ⅱ）若市场需求量为Q（x）=2 $\text{[math]}$ ，当p=Q时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t的值．

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21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0， $\text{[math]}$ ]，f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣（2m²+ $\text{[math]}$ ）•| $\text{[math]}$ |的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

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22. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ =1，且|k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ ﹣k $\text{[math]}$ |（k＞0），令f（k）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求f（k）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ （用k表示）；
（Ⅱ）若f（k）≥x²﹣2tx﹣ $\text{[math]}$ 对任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求实数x的取值范围．

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