广西梧州市贺州市2020届高三毕业班理数摸底调研考试试卷

更新时间：2020-04-14 浏览次数：249 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在等差数列{a_n}中，a₂+a₃＝1+a₄ ， a₅＝9，则a₈＝（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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5. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将函数y＝cos（2x $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则f（x）＝（）

A . sin2x B . ﹣sin2x C . sin（2x $\text{[math]}$ ） D . ﹣sin（2x $\text{[math]}$ ）

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7. 在我国古代数学名著《数学九章》中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠本两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长 $\text{[math]}$ 丈 $\text{[math]}$ 尺，圆周长为 $\text{[math]}$ 尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺.”（注： $\text{[math]}$ 丈等于 $\text{[math]}$ 尺），则这个问题中，葛藤长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ 丈 $\text{[math]}$ 尺 B . $\text{[math]}$ 丈 $\text{[math]}$ 尺 C . $\text{[math]}$ 丈 $\text{[math]}$ 尺 D . $\text{[math]}$ 丈 $\text{[math]}$ 尺

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8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝2，则输出的T＝（）

A . 8 B . ﹣8 C . ﹣56 D . ﹣72

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱长为3，AB⊥BC ， AB+BC＝4，若三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的外接球为球O ，则球O表面积的最小值为（）

A . 17π B . 18π C . 19π D . 20π

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的实数解的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若低于 $\text{[math]}$ 分的人数是 $\text{[math]}$ ，则成绩不低于 $\text{[math]}$ 分的学生人数是.

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14. 曲线y＝e^x^﹣¹+xlnx在点（1，1）处的切线方程为．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A ，左，右焦点为F₁ ， F₂ ，过点F₂与x轴垂直的直线与椭圆的一个交点为B ．若|F₁F₂|＝2，|F₂B| $\text{[math]}$ ，则点F₁到直线AB的距离为．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的首项的取值范围为.

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三、解答题

17. △ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA ．
1. （1）求C；
2. （2）若a＝2，c＝5，求△ABC的面积．
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18. 某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表

	愿意	不愿意	合计
男	x	5	M
女	y	z	40
合计	N	25	80

参考公式： $\text{[math]}$

附：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）写出表中x ， y ， z ， M ， N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；
（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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19. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.
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20. 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为（0，1）
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）设直线l₂：y＝kx+m与抛物线C有唯一公共点P ，且与直线l₁：y＝﹣1相交于点Q ，试问，在坐标平面内是否存在点N ，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 在定义域内是增函数；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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22. 已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直线l与曲线C是否有公共点？并说明理由；
2. （2）若直线l与两坐标轴的交点为A ， B ，点P是曲线C上的一点，求△PAB的面积的最大值．
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23. 已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1．
1. （1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；
2. （2）当f（x）≤1，求实数a的取值范围．
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