山东省枣庄市2017年数学高考二模试卷（理科）

更新时间：2017-08-26 浏览次数：633 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . $\text{[math]}$

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2. 已知全集U={x|y=log₂（x﹣1）}，集合A={x||x﹣2|＜1}，则∁_UA=（）

A . （3，+∞） B . [3，+∞） C . （1，3） D . （﹣∞，1]

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3. 已知命题“若x＞1，则2^x＜3^x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 已知函数f（x）=sinωx+ $\text{[math]}$ cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是 $\text{[math]}$ ，则正数ω的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 已知在平面直角坐标系xOy内的四点A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x₁ ， x₂ ，得分的方差分别为y₁ ， y₂ ，则下列结论正确的是（）

A . x₁＜x₂ ， y₁＜y₂ B . x₁＜x₂ ， y₁＞y₂ C . x₁＞x₂ ， y₁＞y₂ D . x₁＞x₂ ， y₁＜y₂

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7. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）

A . x²+y²=5 B . x²+y²=3 C . x²+y²=9 D . x²+y²=7

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8. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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9. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f等于（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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10. 若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 则此函数的“和谐点对”有（）

A . 0对 B . 1对 C . 2对 D . 4对

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二、填空题

11. 一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问另一个小孩是男孩的概率是．

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12. 若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为．

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13. 有两对夫妇各带一个小孩到动物园游玩，购票后排成一队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为．（用数字作答）

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14. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的长轴长为4，左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的动直线l交C于A，B两点，若|AF₂|+|BF₂|的最大值为7，则b的值为．

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15. 已知min{{a，b}= $\text{[math]}$ f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称；若“∀x∈[1，+∞），e^x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为．

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三、解答题

16. 已知函数f（x）=2sinx（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求函数f（x）在（ $\text{[math]}$ ）上的值域；
2. （2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．
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17. 已知等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁ ， a₂ ， a₄+2成等比数列．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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18. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，O为BD的中点．
1. （1）求证：CD∥平面POA；
2. （2）若PO⊥底面ABCD，CD⊥PB，AD=PO=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．
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19. 某公司有A、B、C、D、E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6．已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为 $\text{[math]}$ ，C、D两辆汽车每天出车的概率均为 $\text{[math]}$ ，五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：
工作日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
限行车牌尾号
0和5
1和6
2和7
3和8
4和9
例如，星期一禁止车牌尾号为0和5的车辆通行．
1. （1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；
2. （2）设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望．
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20.
已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，点A到x轴的距离等于|AF|﹣1．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）
  直线AF与C交于另一点B，抛物线C分别在点A，B处的切线交于点P，D为y轴正半轴上一点，直线AD与C交于另一点E，且有|FA|=|FD|，N是线段AE的靠近点A的四等分点．
  （i）证明点P在△NAB的外接圆上；
  （ii）△NAB的外接圆周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
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21. 已知函数f（x）=e^x﹣ax有极值1，这里e是自然对数的底数．
1. （1）求实数a的值，并确定1是极大值还是极小值；
2. （2）若当x∈[0，+∞）时，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求实数m的取值范围．
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