广西壮族自治区贺州市昭平县2020届九年级上学期数学期末考试...

更新时间：2020-04-17 浏览次数：268 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列二次函数的开口方向一定向上的是（）

A . y=-3x²-1 B . y=- $\text{[math]}$ x²+1 C . y= $\text{[math]}$ x²+3 D . y=-x²-5

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 两个相似三角形对应高之比为 $\text{[math]}$ ，那么它们的对应中线之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各点在反比例函数y=- $\text{[math]}$ 图象上的是（）

A . (3，2) B . (2，3) C . (-3，-2) D . ( - $\text{[math]}$ ，2 )

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5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB= $\text{[math]}$ ，则∠B的度数是（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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6. 关于二次函数y=2x²+4，下列说法错误的是（）

A . 它的开口方向向上 B . 当x=0时，y有最大值4 C . 它的对称轴是y轴 D . 顶点坐标为(0，4)

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7. (2018九上·铁西期末) 如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）

A . 3：2 B . 3：1 C . 1：1 D . 1：2

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8. (2017·绥化) 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 4：5 D . 4：9

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9. 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x²+60x+800，则利润获得最多为（）

A . 15元 B . 400元 C . 800元 D . 1250元

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10. 如图，学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（）

A . $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ +1 ) m B . $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ +3 ) m C . ( $\text{[math]}$ ) m D . $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ +1 ) m

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11. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=90°，点D在线段AC上，∠BDC=60°，AD=1，则BD等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +1 C . $\text{[math]}$ -1 D . $\text{[math]}$

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12. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. 计算: $\text{[math]}$ cos45°=

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14. (2019九上·吴兴期末) 抛物线y＝(x-2)²+3的顶点坐标是.

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15. 点A(-2,y₁),B(-1,y₂)都在反比例函数y=- $\text{[math]}$ 图象上,则y₁ y₂ (选填 “ ﹤” , “>”或” = ”)

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16. 如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的中点，则三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比等于

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17. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值为

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18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=1，CD=2，BC=3，点P为BC边上一动点，若△PAB与△PCD是相似三角形，则BP的长为

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三、解答题

19. 计算:
( $\text{[math]}$ )^-1 - $\text{[math]}$ cos45° -(2020+π)⁰+3tan30°

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20. 已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式

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21. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，BC= $\text{[math]}$ ，∠B=60°，求△ABC的面积

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22. 如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B，CD=4，BD=2，求AC的长

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23. 已知抛物线y=2x²-12x+13
1. （1）当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
2. （2）当x为何值时,y随x的增大而减小
3. （3）将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式
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24. 如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE= $\text{[math]}$ CD
1. （1）求证：△ABF∽△CEB
2. （2）若△DEF的面积为2，求△CEB的面积
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25. 某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30°
1. （1）求舞台的高AC(结果保留根号)
2. （2）楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.
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26. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B．
1. （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
2. （2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
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