2017年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）

更新时间：2017-08-25 浏览次数：832 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合Q={x|2x²﹣5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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2. 已知i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣i D . i

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3. 某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则C的焦距等于（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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5. 若不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则tan2α=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）

A . 4 B . 5 C . 7 D . 11

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8. 如图所示，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）

A . y²=9x B . y²=6x C . y²=3x D . $\text{[math]}$

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9. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）

A . B . C . D .

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10. 在△ABC中，AB=AC=2，BC•cos（π﹣A）=1，则cosA的值所在区间为（）

A . （﹣0.4，﹣0.3） B . （﹣0.2，﹣0.1） C . （﹣0.3，﹣0.2） D . （0.4，0.5）

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11. 已知符号函数sgn（x）= $\text{[math]}$ ，那么y=sgn（x³﹣3x²+x+1）的大致图象是（）

A . B . C . D .

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，若对任意的x₁ ， x₂∈[1，2]，且x₁≠x₂时，[|f（x₁）|﹣|f（x₂）|]（x₁﹣x₂）＞0，则实数a的取值范围为（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [﹣e² ， e²]

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二、填空题

13. (2017高二下·南通期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有种．

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15. 已知函数f（x）=sinx．若存在x₁ ， x₂ ， x_m满足0≤x₁＜x₂＜＜x_m≤6π，且|f（x₁）﹣f（x₂）|+|f（x₂）﹣f（x₃）|++|f（x_m_﹣₁）﹣f（x_m）|=12（m≥2，m∈N^*），则m的最小值为．

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16. (2017·贵阳模拟) 已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为 $\text{[math]}$ ，则四面体ABCD的外接球的表面积为．

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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n ，且S₁ ， S₂ ， S₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=（﹣1）ⁿ^﹣¹ $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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18. 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DF的中点．
（I）求证：BE∥平面ACF；
（II）求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦角．

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19. 鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区﹣﹣龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．

某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）

年龄	频数	频率	男	女
[0，10）	10	0.1	5	5
[10，20）	①	②	③	④
[20，30）	25	0.25	12	13
[30，40）	20	0.2	10	10
[40，50）	10	0.1	6	4
[50，60）	10	0.1	3	7
[60，70）	5	0.05	1	4
[70，80）	3	0.03	1	2
[80，90）	2	0.02	0	2
合计	100	1.00	45	55

（1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数．
（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？
50岁以上
50岁以下
合计
男生
女生
合计
（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列
（表二）
P（K²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：k²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

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20. 给定椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），其短轴上的一个端点到F的距离为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l₁ ， l₂交“准圆”于点M，N．
（ⅰ）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l₁ ， l₂的方程并证明l₁⊥l₂；
（ⅱ）求证：线段MN的长为定值．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣alnx（a∈R）
1. （1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
2. （2）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．
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22. 已知曲线C的极坐标方程是ρ²=4ρcosθ+6ρsinθ﹣12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
（I）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；
（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. 设f（x）=|x﹣a|，a∈R
（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）当a=1时，若∃x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．

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