2017年山东省日照市高考数学三模试卷（理科）

更新时间：2017-08-26 浏览次数：604 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·六安模拟) 若复数z₁ ， z₂在复平面内的对应点关于实轴对称，z₁=2﹣i，则z₁•z₂=（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣4+i D . ﹣4﹣i

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2. 已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，则集合A∩B=（）

A . {1} B . {（1，3）} C . {（1，2）} D . {2}

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3. (2016高二下·肇庆期末) 已知随机变量x服从正态分布N（3，σ²），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）

A . 0.84 B . 0.68 C . 0.32 D . 0.16

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4. 命题p：sin2x=1，命题q：tanx=1，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2016高一上·曲靖期中) 已知a=2^1.2 ， b=（ $\text{[math]}$ ）^﹣^0.2 ， c=2log₅2，则a，b，c的大小关系为（）

A . b＜a＜c B . c＜a＜b C . c＜b＜a D . b＜c＜a

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6. 设点（a，b）是区域 $\text{[math]}$ 内的任意一点，则使函数f（x）=ax²﹣2bx+3在区间[ $\text{[math]}$ ，+∞）上是增函数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某一算法程序框图如图所不，则输出的S的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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8. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 60﹣12π B . 60﹣6π C . 72﹣12π D . 72﹣6π

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9. 已知角x始边与x轴的非负半轴重合，与圆x²+y²=4相交于点A，终边与圆x²+y²=4相交于点B，点B在x轴上的射影为C，△ABC的面积为S（x），函数y=S（x）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2015高二上·怀仁期末) 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁ ，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂ ，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e₁+e₂恒成立，则t的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为．

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ =（m，1）， $\text{[math]}$ =（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值．

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13. (2017·福州模拟) $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是．

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14. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若存在三个不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为．

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15. 祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于．

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三、解答题

16. 已知函数f（x）=sin2x﹣ $\text{[math]}$ ．
（I）求函数f（x）的值域；
（II）已知锐角△ABC的两边长分别是函数f（x）的最大值和最小值，且△ABC的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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17. 如图，菱ABCD与四边形BDEF相交于BD，∠ABC=120°，BF⊥平面ABCD，DE∥BF，BF=2DE，AF⊥FC，M为CF的中点，AC∩BD=G．
（I）求证：GM∥平面CDE；
（II）求直线AM与平面ACE成角的正弦值．

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18. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₃=9，S₆=60．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足b_n₊₁﹣b_n=a_n（n∈N₊）且b₁=3，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n ．

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19. (2017·青州模拟) 某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：
选考物理、化学、生物的科目数
1
2
3
人数
5
25
20
（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；
（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．

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20.
已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，左、右顶点分别为A，B．以F₁F₂为直径的圆O过椭圆E的上顶点D，直线DB与圆O相交得到的弦长为 $\text{[math]}$ ．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点为O．

（I）求椭圆E的方程；
（II）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数），h（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）设g（x）= $\text{[math]}$ ，．已知直线y= $\text{[math]}$ 是曲线y=f（x）的切线，且函数g（x）在（0，+∞）上是增函数．
（i）求实数a的值；
（ii）求实数c的取值范围．

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