浙江省宁波市宁波十校2019-2020学年高三上学期数学11...

更新时间：2020-03-12 浏览次数：244 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合A＝{x| $\text{[math]}$ 0}，B＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝（）

A . {x|1＜x＜2} B . {x|1＜x≤2} C . {x|﹣1≤x≤2} D . {x|﹣1≤x＜2}

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . -2 D . -3

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3. 已知三个实数2，a，8成等比数列，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . 3x±4y＝0 B . 4x±3y＝0 C . $\text{[math]}$ x±2y＝0 D . 9x±16y＝0

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4. 若实数x，y满足x+y＞0，则“x＞0”是“x²＞y²”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知函数f（x）＝x²﹣3x﹣3，x∈[0，4]，当x＝a时，f（x）取得最大值b，则函数 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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6. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为8，则z的最小值为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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7. 函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0， $\text{[math]}$ ）满足f（ $\text{[math]}$ ）＝f（ $\text{[math]}$ ）＝﹣f（ $\text{[math]}$ ），且当x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时恒有f（x）≥0，则（）

A . ω＝2 B . ω＝4 C . ω＝2或4 D . ω不确定

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8. 今有男生3人，女生3人，老师1人排成一排，要求老师站在正中间，女生有且仅有两人相邻，则共有多少种不同的排法？（）

A . 216 B . 260 C . 432 D . 456

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9. 如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，在翻折过程中，下列三个说法中正确的个数是（）
①存在点E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC；②存在点E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC；③二面角S﹣AB﹣E的平面角总是小于2∠SAE．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 已知函数f（x） $\text{[math]}$ ，g（x）＝f（ $\text{[math]}$ ）+1（k∈R，k≠0），则下列关于函数y＝f[g（x）]+1的零点个数判断正确的是（）

A . 当k＞0时，有2个零点；当k＜0时，有4个零点 B . 当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有2个零点 C . 无论k为何值，均有2个零点 D . 无论k为何值，均有4个零点

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二、填空题

11. 已知θ∈（0，π），且sin（ $\text{[math]}$ θ） $\text{[math]}$ ，则cos（θ $\text{[math]}$ ）＝，sin2θ＝．

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12. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数的和为，含x的一次项的系数为．（用数字作答）

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13. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”，称为祖暅原理．意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，若在等高处的截面面积始终相等，则它们的体积相等．利用这个原理求半球O的体积时，需要构造一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．

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14. 一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是 $\text{[math]}$ ，则袋中的白球个数为，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ＝．

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15. 已知常数p＞0，数列{a_n}满足a_n+1＝|p﹣a_n|+2a_n+p（n∈N^*），首项为a₁ ，前n项和为S_n ．若S_n≥S₃对任意n∈N^*成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，倾斜角为60°的直线与椭圆分别交于A、B两点且 $\text{[math]}$ ，点C是椭圆上不同于A、B一点，则△ABC面积的最大值为．

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17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |＝5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |＝3 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

18. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积S的最大值．
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19. 如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACFE为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB＝BD＝AE＝2，∠EAD＝∠EAB．
1. （1）证明：平面ACFE⊥平面ABCD；
2. （2）若直线AE与BC的夹角为60°，求直线EF与平面BED所成角的余弦值．
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20. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₂+2a₄＝a₉ ， S₆＝36．
1. （1）求a_n ， S_n；
2. （2）若数列{b_n}满足b₁＝1， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
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21. 如图，P是抛物线E：y²＝4x上的动点，F是抛物线E的焦点．
1. （1）求|PF|的最小值；
2. （2）点B，C在y轴上，直线PB，PC与圆（x﹣1）²+y²＝1相切．当|PF|∈[4，6]时，求|BC|的最小值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当a∈R时，讨论函数f（x）的单调性；
2. （2）对任意的x∈（1，+∞）均有f（x）＜ax，若a∈Z，求a的最小值．
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