福建省宁德市2019-2020学年高三文数第一次质量检查试卷

更新时间：2020-03-19 浏览次数：185 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则其焦点到渐近线的距离为（）

A . 8 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 设向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 2021年起，福建省高考将实行“3+1+2”新高考.“3”是统一高考的语文、数学和英语三门；“1”是选择性考试科目，由考生在物理、历史两门中选一门；“2”也是选择性考试科目，由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门，则某考生自主选择的“1+2”三门选择性考试科目中，历史和政治均被选择到的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,若有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法，执行图中的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 30 C . 75 D . 80

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9. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得的图象与原图象有相同的对称中心，则正实数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到上顶点 $\text{[math]}$ 和坐标原点的距离相等，且 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的零点个数判断正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，至少有2个零点 B . 当 $\text{[math]}$ 时，至多有9个零点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，至少有4个零点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，至多有4个零点

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. 在边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 内的正投影为 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接球的球心 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. 若正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,则称数列 $\text{[math]}$ 为D型数列,以下4个正项数列 $\text{[math]}$ 满足的递推关系分别为:① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，则D型数列 $\text{[math]}$ 的序号为.

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C；
2. （2）延长线段 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求几何体 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. 某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价 $\text{[math]}$ 和月销售量 $\text{[math]}$ 的数据进行了统计，得到如下数表：

月销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）

8

8.5

9

9.5

10

月销售量 $\text{[math]}$ （万件）

11

10

8

6

5

参考公式：回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程；
2. （2）该公司年底开展促销活动，当月销售单价为7元/件时，其月销售量达到14.8万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理想？
3. （3）根据（1）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价 $\text{[math]}$ 为何值时，公司月利润的预报值最大？（注：利润=销售收入-成本）．
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 没有零点，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 轨迹的极坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知 $\text{[math]}$ 在R上恒成立.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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