山西省吕梁市柳林县2018-2019学年高二上学期文数期末考...

更新时间：2020-03-31 浏览次数：145 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知直线a、b，平面α、β，则a∥α的一个充分条件是（）

A . a∥β，β∥α B . a⊥b，b⊥α C . a∥b，b∥α，a⊄α D . b⊂α，a∥b

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2. 设语句p：x＝2，非q：x²﹣3x+2＝0，则下列语句为真命题的是（）

A . p或q B . P且q C . 若非p，则q D . 若q，则非p

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3. 如果命题”p或非q”与命题“非p“都是真命题，那么（）

A . 命题p不一定是假命题 B . 命题q一定是真命题 C . 命题q不一定是假命题 D . 命题p与命题q的真假性相同

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4. 给出四个命题：①若x²﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2；②若x＝y＝0，则x²+y²＝0；③已知x，y∈N，若x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数；④若x₁ ， x₂是方程x²﹣2 $\text{[math]}$ x+2＝0的两根，则x₁ ， x₂可以是一椭圆与一双曲线的离心率，那么（）

A . ③的否命题为假 B . ①的逆否命题为假 C . ②的逆命题为真 D . ④的逆否命题为假

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5. 椭圆5x²+ky²＝5的一个焦点是（0，3），那么k等于（）

A . ﹣1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 椭圆的长轴长是短轴长的3倍，那么这个椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若抛物线y²＝4x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，± $\text{[math]}$ ）

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8. 椭圆b²x²+a²y²＝a²b²（a＞b＞0）的两个焦点分别是F₁、F₂ ，等边三角形的边AF₁、AF₂与该椭圆分别相交于B、C两点，且2|BC|＝|F₁F₂|，则该椭圆的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 当ab＜0时，方程ay²﹣ax²﹣b＝0所表示的曲线是（）

A . 焦点在x轴的椭圆 B . 焦点在x轴的双曲线 C . 焦点在y轴的椭圆 D . 焦点在y轴的双曲线

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10. 函数f（x）＝x³+x+1在点（1，3）为切点的切线方程为（）

A . 4x﹣y﹣1＝0 B . 4x+y﹣1＝0 C . 4x﹣y+1＝0 D . 4x+y+1＝0

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的单调减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 命题“存在实数x、y，使得2x+3y≥2”，用符号表示为；此命题的否定是（用符号表示）是（选填“真”或“假”）命题．

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14. 已知F₁、F₂是双曲线 $\text{[math]}$ y²＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂＝60°，则|PF₁|＝．

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15. 若椭圆 $\text{[math]}$ 1（m＞n＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，有一个焦点与抛物线y²＝4x的焦点重合，则mn＝．

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16. 函数y＝x³+x²﹣x的单调递增区间为．

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三、解答题

17. 已知p：x²﹣3x﹣4≤0，q：2﹣m≤x≤3+m（m＞0）．
1. （1）当m＝1时，p∧q为真命题，求x的取值范围；
2. （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
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18.
1. （1）求一个焦点为F（2，0），且经过点A（3，0）的椭圆的标准方程．
2. （2）已知双曲线的焦点在x轴，渐近线方程为y $\text{[math]}$ x，且过点（3， $\text{[math]}$ ），求双曲线的标准方程．
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19. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为3 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线y＝x﹣1与椭圆C交于不同的两点A、B，求|AB|．
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20. 已知双曲线C和椭圆 $\text{[math]}$ 1有公共的焦点，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．
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21. 已知函数f（x）＝2x³+ax²+bx+1的极值点为﹣1和1．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）求f（x）的单调区间与极值．
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22. 已知函数f（x）＝2xlnx+1．
1. （1）求曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；
2. （2）若关于x的不等式f（x） $\text{[math]}$ x²+ax在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
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