广西名校2019-2020学年高三上学期理数12月高考模拟试...

更新时间：2020-03-31 浏览次数：250 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则P的非空子集的个数是（）

A . 7 B . 15 C . 63 D . 64

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2. 定义运算 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 如图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论错误的是（）

A . 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨 B . 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌 C . 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大 D . 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快

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4. (2018·南宁模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 320 B . 300 C . 280 D . 260

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5. 我国明代伟大数学家程大位在《算法统宗》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（）

A . 0.9升 B . 1升 C . 1.1升 D . 2.1升

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6. (2017·衡阳模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·张家口期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2019高二上·内蒙古月考) 如图所给的程序运行结果为 $\text{[math]}$ ，那么判断框中应填入的关于 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二上·阜阳月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一动点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . c $\text{[math]}$

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12. 已知半径为2的扇形AOB中， $\text{[math]}$ ，C是OB的中点，P为弧AB上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值．

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14. (2018高三上·福建期中) 若数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求其通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 为推进“千村百镇计划”， $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对 $\text{[math]}$ 型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为 $\text{[math]}$ 分）．最后该公司共收回 $\text{[math]}$ 份评分表，现从中随机抽取 $\text{[math]}$ 份（其中男、女的评分表各 $\text{[math]}$ 份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 个样本数据的中位数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 个样本数据的平均数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于 $\text{[math]}$ 的为“满意型”，评分小于 $\text{[math]}$ 的为“需改进型”．
  ①请根据 $\text{[math]}$ 个样本数据，完成下面 $\text{[math]}$ 列联表：
  
  根据 $\text{[math]}$ 列联表判断能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“认定类型”与性别有关？
  
  ②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用，记这3人中男性人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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19. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）点Q在何位置时，直线 $\text{[math]}$ ，DC，AP交于一点，并说明理由；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）棱 $\text{[math]}$ 上是否存在动点Q，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在指出点Q在棱 $\text{[math]}$ 上的位置，若不存在，请说明理由．
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20. 如图，中心为坐标原点O的两圆半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线OT与两圆分别交于A、B两点，分别过A、B作垂直于x轴、y轴的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．
1. （1）当射线OT绕点O旋转时，求P点的轨迹E的方程；
2. （2）直线l： $\text{[math]}$ 与曲线E交于M、N两点，两圆上共有6个点到直线l的距离为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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22. 已知曲线C的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线E，直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）与曲线E交于A，B两点，
1. （1）设曲线C上任一点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长；
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23. (2018·南宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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