东北三省三校2019-2020学年高三上学期理数第一次联合模...

更新时间：2020-03-11 浏览次数：247 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ 是三角形的一个内角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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6. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 50 B . 100 C . 146 D . 128

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是周期函数 C . $\text{[math]}$ 有零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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9. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，令函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =..

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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16. 下列命题中：
①已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ；

②若集合 $\text{[math]}$ 中只有一个元素，则 $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

④方程 $\text{[math]}$ 的实根的个数是1.

所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）.

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三、解答题

17. 已知命题 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；命题 $\text{[math]}$ :函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值，并求出取得最值时 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且0为函数 $\text{[math]}$ 的零点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 中，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为: $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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