2017年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）

更新时间：2017-08-10 浏览次数：510 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）

A . {﹣2，﹣1，0，1} B . {﹣1，0，1} C . {0，1} D . {0}

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2. (2017·黑龙江模拟) 已知复数z₁=2+6i，z₂=﹣2i，若z₁ ， z₂在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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3. 在等比数列{a_n}中，a₁=2，公比q=2，若a_m=a₁a₂a₃a₄（m∈N*），则m=（）

A . 11 B . 10 C . 9 D . 8

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4. AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）

A . 这12天中有6天空气质量为“优良” B . 这12天中空气质量最好的是4月9日 C . 这12天的AQI指数值的中位数是90 D . 从4日到9日，空气质量越来越好

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5. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的a_i（i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. (2017·黑龙江模拟) 已知A={（x，y）|x²+y²≤π²}，B是曲线y=sinx与x轴围成的封闭区域，若向区域A内随机投入一点M，则点M落入区域B的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线C：y²=mx（m＞0）的焦点为F，点A（0，﹣ $\text{[math]}$ ），若射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点D，且|FM|：|MD|=1：2，则点M的纵坐标为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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10. 已知函数f（x）=2cos²2x﹣2，给出下列命题：
①∃β∈R，f（x+β）为奇函数；
②∃α∈（0， $\text{[math]}$ ），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；
③∀x₁ ， x₂∈R，若|f（x₁）﹣f（x₂）|=2，则|x₁﹣x₂|的最小值为 $\text{[math]}$ ；
④∀x₁ ， x₂∈R，若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁﹣x₂=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）

A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ①④

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11. 如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A . 27π B . 48π C . 64π D . 81π

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12. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S_m_﹣₁=13，S_m=0，S_m₊₁=﹣15．其中m∈N^*且m≥2，则数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. （2x﹣ $\text{[math]}$ ）⁶展开式中常数项为（用数字作答）．

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14. 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z=3x﹣y的最小值为．

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15. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）

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16. 如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为．

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三、解答题

17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若b=2 $\text{[math]}$ ，求a+c的最大值．
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18. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M为线段BF上一点，且DM⊥平面ACE．
1. （1）求BM的长；
2. （2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．
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19. 几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：
年龄
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
[40，45）
受访人数
5
6
15
9
10
5
支持发展
共享单车人数
4
5
12
9
7
3
1. （1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
  年龄低于35岁
  年龄不低于35岁
  合计
  支持
  不支持
  合计
2. （2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
  参考数据：
  P（K²≥k）
  0.50
  0.40
  0.25
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k
  0.455
  0.708
  1.323
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．
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20. 已知圆C：（x+1）²+y²=8，点A（1，0），P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）若直线l：y=kx+m与曲线E相交于M，N两点，O为坐标原点，求△MON面积的最大值．
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21. (2017·青州模拟) 已知函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ﹣1，a∈R．
1. （1）若关于x的不等式f（x）≤ $\text{[math]}$ x﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
2. （2）设函数g（x）= $\text{[math]}$ ，若g（x）在[1，e²]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．
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22. 已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
2. （2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ： $\text{[math]}$ 得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．
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23. (2017·天心模拟) 已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．
1. （1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；
2. （2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．
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