2017年辽宁省辽南协作体高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：781 类型：高考模拟

一、<b >选择题</b>

1. 设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜6}，则集合（∁_UA）∩B=（）

A . {x|0＜x＜2} B . {x|0＜x≤2} C . {x|0≤x＜2} D . {x|0≤x≤2}

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2. 在复平面内复数z= $\text{[math]}$ （i为虚数单位）对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 向量在 $\text{[math]}$ =（m，l）， $\text{[math]}$ =（n，l），则 $\text{[math]}$ =1 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 如图的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若x=y，则这样的x值有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 已知F₁ ， F₂分别是双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2| $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |，则双曲线C的离心率的取值范围是（）

A . （1， $\text{[math]}$ ] B . （1，2] C . [ $\text{[math]}$ ，+∞） D . [2，+∞）

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7. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象在 y轴左侧的第一个最高点为（﹣ $\text{[math]}$ ，3），第﹣个最低点为（﹣ $\text{[math]}$ ，m），则函数f（x）的解析式为（）

A . f（x）=3sin（ $\text{[math]}$ ﹣2x） B . f（x）=3sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ） C . f（x）=3sin（ $\text{[math]}$ ﹣2x） D . f（x）=3sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）

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8. 若 $\text{[math]}$ =2，则cosα﹣3sinα=（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）

A . 2017×2²⁰¹⁶ B . 2018×2²⁰¹⁵ C . 2017×2²⁰¹⁵ D . 2018×2²⁰¹⁶

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10. 直线ax+by+1=0与圆x²+y²=1相切，则a+b+ab的最大值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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11. 若三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数f（x）的定义域是（0， $\text{[math]}$ ），f′（x）是它的导函数，且f（x）+tanx•f′（x）＞0在定义域内恒成立，则（）

A . f（ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ sin1•f（1）＞f（ $\text{[math]}$ ） C . f（ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）

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13. 在区间（0，2）中随机抽取一个数，则这个数小于1的概率是．

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14. 已知x、y满足 $\text{[math]}$ ，若x²+y²的最大值为m，最小值为n，则mx+ny的最小值为．

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15. 在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知c=5，B= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则cos2A=．

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16. 设f（x）是定义在R上的偶函数，F（x）=（x+2）³f（x+2）﹣17，G（x）=﹣ $\text{[math]}$ ，若F（x）的图象与G（x）的图象的交点分别为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…（x_m ， y_m），则 $\text{[math]}$ （x_i+y_i）=．

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二、<b >解答题</b>

17. 已知等差数列{a_n}，a₁=﹣ll，公差d≠0，且a₂ ， a₅ ， a₆成等比数列．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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18. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表：（单位：人）．
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
总计
105
已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）请完成上面的2 x×2列联表，并根据表中数据判断，是否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？
2. （2）若甲班优秀学生中有男生6名，女生4名，现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛，记参加竞赛的男生人数为X，求X的分布列与期望．
  附：K²= $\text{[math]}$
  P（K²≥k）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.010
  k
  2.072
  2.706
  3.841
  6.635
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19. 如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD丄平面CBD，若AM丄平面ABD，且AM= $\text{[math]}$
1. （1）求证：DM⊥平面ABC；
2. （2）求二面角C﹣BM﹣D的大小．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P为其上动点，且三角形PF₁F₂的面积最大值为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若点M，N为C上的两个动点，求常数m，使 $\text{[math]}$ =m时，点O到直线MN的距离为定值，求这个定值．
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21. 已知函数f（x）=2alnx+x²﹣（a+4）x+1（a为常数）
1. （1）若a＞0，讨论f（x）的单调性；
2. （2）若对任意的 a∈（1， $\text{[math]}$ ），都存在 x₀∈（3，4]使得不等式f（x₀）+ln a+1＞m（a﹣a²）+2a ln $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围．
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22. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），l： $\text{[math]}$ （t为参数）
1. （1）求曲线C的普通方程，l的直角坐标方程
2. （2）设l与C交于M，N两点，点P（﹣2，0），若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．
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23. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
1. （1）若函数f（x）的值域为[2，+∞），求实数a的值
2. （2）若f（2﹣a）≥f（2），求实数a的取值范围．
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