2017年浙江省新高考数学冲刺卷（2）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：656 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若复数z满足 $\text{[math]}$ =i²⁰¹⁶+i²⁰¹⁷（i为虚数单位），则z为（）

A . ﹣2 B . 2 C . 2i D . ﹣2i

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2. （x+ $\text{[math]}$ ﹣2）³展开式中的常数项为（）

A . ﹣8 B . ﹣12 C . ﹣20 D . 20

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3. 设P：2＜x＜4，Q：lnx＜e，则P是Q成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x）；当x≥0时，恒有 $\text{[math]}$ f′（x）+f（﹣x）≤0，若g（x）=x²f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，1） B . （﹣∞， $\text{[math]}$ ）∪（1，+∞） C . （ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ）

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5. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 则此函数图象上关于原点对称的点有（）

A . 0对 B . 1对 C . 2对 D . 3对

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6. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b﹣ $\text{[math]}$ c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知矩形OABC中，OA=2，OC=1，OD=3，若P在△BCD中（包括边界），且 $\text{[math]}$ =α $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ β $\text{[math]}$ ，则α+ $\text{[math]}$ β的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，存在向量 $\text{[math]}$ 使cos（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 已知F为抛物线4y²=x的焦点，点A，B都是抛物线上的点且位于x轴的两侧，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =15（O为原点），则△ABO和△AFO的面积之和的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知f（x）=ax²+（b﹣a）x+c﹣b（其中a＞b＞c），若a+b+c=0，x₁、x₂为f（x）的两个零点，则|x₁﹣x₂|的取值范围为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ） B . （2，2 $\text{[math]}$ ） C . （1，2） D . （1，2 $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

11. 已知集合M={x|y=ln $\text{[math]}$ }，N={y|y=x²+2x+2}，则M=，（∁_RM）∩N=．

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12. (2017·宁波模拟) 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 cm³ ，表面积为 cm² ．

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13. 已知数列{a_n}满足a_n+1+（﹣1）ⁿa_n=2n﹣1，若a₁=1，则a₃=，前60项的和为．

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14. 某中学的十佳校园歌手有6名男同学，4名女同学，其中3名来自1班，其余7名来自其他互不相同的7个班，现从10名同学中随机选择3名参加文艺晚会，则选出的3名同学来自不同班级的概率为，设X为选出3名同学中女同学的人数，则该变量X的数学期望为．

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15. 已知m∈R，若点M（x，y）为直线l₁：my=﹣x和l₂：mx=y+m﹣3的交点，l₁和l₂分别过定点A和B，则|MA|•|MB|的最大值为．

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16. 有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有种．

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17. 已知x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，y∈R₊ ，则（x﹣y）²+（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）²的最小值为．

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三、解答题

18. 已知函数f（x）=cosx﹣8cos⁴ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求该函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y=f（2x﹣ $\text{[math]}$ ）在x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域．

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19. 如图，P﹣ABD和Q﹣BCD为两个全等的正棱锥，且A，B，C，D四点共面，其中AB=1，∠APB=90°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面APQ；
（Ⅱ）求直线PB与平面PDQ所成角的正弦值．

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20. 已知二次函数f（x）=x²+ax+b+1，关于x的不等式f（x）﹣（2b﹣1）x+b²＜1的解集为（b，b+1），其中b≠0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）令g（x）= $\text{[math]}$ ，若函数φ（x）=g（x）﹣kln（x﹣1）存在极值点，求实数k的取值范围，并求出极值点．

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21. 已知平面内两点A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一动点P在平面内，且直线PA与直线PB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，令k₁•k₂=m，其中m≠0．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）已知N点在圆x²+y²=a²上，设m∈（﹣1，0）时对应的曲线为C，设F₁ ， F₂是该曲线的两个焦点，试问是否存在点N，使△F₁NF₂的面积S= $\text{[math]}$ •a² ．

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22. 设a_n=xⁿ ， b_n=（ $\text{[math]}$ ）² ， S_n为数列{a_n•b_n}的前n项和，令f_n（x）=S_n﹣1，x∈R，a∈N^* ．
（Ⅰ）若x=2，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n；
（Ⅱ）求证：对∀n∈N^* ，方程f_n（x）=0在x_n∈[ $\text{[math]}$ ，1]上有且仅有一个根；
（Ⅲ）求证：对∀p∈N^* ，由（Ⅱ）中x_n构成的数列{x_n}满足0＜x_n﹣x_n+p＜ $\text{[math]}$ ．

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