浙江省湖州市长兴县2020届九年级上学期数学第三次月考试卷

更新时间：2019-12-31 浏览次数：295 类型：月考试卷

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. 如图，将图形用放大镜放大，所用的图形改变是（）

A . 平移 B . 轴对称 C . 旋转 D . 相似

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2. (2018九上·淮安月考) 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 无法判断

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3. 某校食堂每天中午为学生提供A，B，C三种套餐，小张从中随机选一种，恰好选中A套餐的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 把抛物线y=x²向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是（）

A . y=x²-3 B . y=x²+3 C . y=(x+3)² D . y=(x-3)²

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5. 如果两个相似正五边形的面积比为1：100。则它们的边长比为（）

A . 1：10000 B . 1：50 C . 1：10 D . 1：100

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6. 如图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=20°，则∠OAB的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 70° D . 80°

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7. 抛物线y=-x²+2x-c过A(-1，y₁)，B(2，y₂)，C(5，y₃)三点。则将y₁ ， y₂ ， y₃ ，从小到大顺序排列是（）

A . y₁<y₂<y₃ B . y₂<y₁<y₃ C . y₃<y₁<y₂ D . y₂<y₃<y₁

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8. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在正方形ABCD中，以A为圆心，AB为半径作 $\text{[math]}$ ，交对角线AC于点E，连结BE并延长交CD于点F，记图中分割部分的面积为S₁ ， S₂ ．则下列对S₁与S₂的大小关系判断正确的是（）

A . S₁>S₂ B . S₁<S₂ C . S₁=S₂ D . 与正方形ABCD的边长有关

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c(a>0)与x轴的正半轴交于A，C两点(点A在点C右侧)，与y轴正半轴交于点B，连结BC，将△BOC沿直线BC翻折，若点O恰好落在线段AB上，则称该抛物线为”折点抛物线”，下列抛物线是“折点抛物线”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. 已知二次函数y=ax²+1(a≠0)有最大值1，则a=。(写一个适当的值即可)

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12. 正十二边形的一个内角度数是°。

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13. 在比例尺为1：30000的城市交通地图上。一条道路的长为5cm，则它的实际长度为。

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14. 在澡堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据。
摸球的次数n
100
150
200
500
800
摸到黑球的次数m
26
37
49
124
200
摸到黑球的频率m/n
0.26
0.247
0.245
0.248
0.25
根据实验数据，可估计口袋中白球的个数是。

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转50°，记点D在旋转过程中所经过的路径长为m，将△ABD绕点C按顺时针方向旋转100°，则点D在旋转过程中所经过的路径长为。(用含m的代数式表示)

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16. 如图，在Rt△ABC中，已知AC=3，BC=4，点M是AB边上的一个动点，∠DME的两边与折线A—C—B分别交于点D和点E(点E在点D的右边)，且∠DME=∠A，若能使以点D，E，M为顶点的三角形与△ABC相似的点D有三个，则AM的长度x的取值范围是。

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三、解答题(本题有8小题，共66分)

17. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求： $\text{[math]}$
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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18. 抛物线y=x²-(m+1)x+m与y轴交于(0，-3)点。
1. （1）求出m的值和抛物线与x轴的交点；
2. （2） x取什么值时，y>0?
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19. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于A，B，C，直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于D，E，F，若 $\text{[math]}$ ，EF=6，求DE的长。

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20. 一个不透明的布袋中有分别标有汉字“我””的”“祖”国”的四个小球，除汉字外没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球。
1. （1）若从中任意摸一个球，求摸出球上的汉字刚好是”国”字的概率；
2. （2）小林从中任取一个球，记下汉字后放回，摇匀后再从中任取一个。请用树状图或列表法，求小林取出的两个球上的汉字恰好能组成“祖国”的概率。
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21. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=62°， ∠APD=86°。
1. （1）求∠B的大小；
2. （2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离。
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22. 金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果，为帮助果园拓宽销路。欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元／千克，售价为6元／千克时，当天的销售量为60千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元／千克(x≥6，且x按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元。
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）若该种水果每千克的利润不超过80％，求当天获得利润的范围。
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23. 如图，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点G。点E，F分别是CD与DG上的点，连结EF。
1. （1）求证：CG=2AG；
2. （2）若DE=6，当以E，F，D为顶点的三角形与△CDG相似时，求EF的长；
3. （3）若点E从点D出发，以每秒2个单位的速度向点C运动，点F从点G出发，以每秒1个单位的速度向点D运动。当一个点到达，另一个随即停止运动。在整个运动过程中，求四边形CEFG的面积的最小值。
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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+8ax(a>0)与x轴交于O，A两点，顶点为M，对称轴与x轴交于H，与过O，A，M三点的⊙Q交于点B，⊙Q的半径为5，点C从点B出发，沿着圆周顺时针向点M运动，射线MC与x轴交于D，与抛物线交于E，过点E作ME的垂线交抛物线的对称轴于点F。
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点C的运动路径长为 $\text{[math]}$ 时，求证：HD=2 $\text{[math]}$ HA。
3. （3）在点C运动过程中．是否存在这样的位置，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△AHQ相似?若存在，求出此位置时点E的坐标；若不存在，请说明理由。
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