陕西省西安市莲湖区2019届九年级数学中考模拟试卷（一）

更新时间：2020-01-06 浏览次数：349 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019八上·乐亭期中) $\text{[math]}$ -2的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2018·曲靖模拟) 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）

A . 主视图 B . 俯视图 C . 左视图 D . 一样大

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3. (2016八上·萧山竞赛) 正比例函数 $\text{[math]}$ 的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . -1 D . 4

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4. (2019·衢州模拟) 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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5. (2018·苏州) 计算（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . x+1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（　　）

A . 50° B . 40° C . 30° D . 25°

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7. 已知一次函数y＝(m－4)x＋2m＋1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）

A . m＜4 B . $\text{[math]}$ ≤m＜4 C . $\text{[math]}$ ≤m≤4 D . m≤ $\text{[math]}$

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8. (2016七上·汉滨期中)
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A . 110 B . 158 C . 168 D . 178

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9. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019八上·贵阳期末) 在同一平面直角坐标系中,直线=2x+3与y=2x-5的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 重合 D . 垂直

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11. 已知二次函数y=（x﹣1）²﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（　　）

A . ﹣3＜x＜1 B . x＜﹣1或x＞3 C . ﹣1＜x＜3 D . x＜﹣3或x＞1

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12. 如图，函数y=ax²+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ；④am²+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|= $\text{[math]}$ 正确的是（　　）

A . ①③⑤ B . ①②③④⑤ C . ①③④ D . ①②③⑤

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二、填空题

13. 不等式﹣9+3x≤0的非负整数解的和为.

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14. (2019·黑龙江模拟) 分解因式：m²n﹣4mn﹣4n＝．

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15. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2019·余杭模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\text{[math]}$ x与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为.

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17. 如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE＝BF＝CG＝DH＝x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS.用x的代数式表示四边形PQRS的面积S.则S＝.

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三、解答题

18. 如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，∠OAB=30°.
1. （1） ∠APB=；
2. （2）当OA=2时，AP=.
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19. 计算：
1. （1） | $\text{[math]}$ ﹣1|+（3.14﹣π）⁰+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$
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20. (2018九上·青浦期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a.

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22. 为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
1. （1）求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图
2. （2）每天户外活动时间的中位数是小时？
3. （3）该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？
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23. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

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24. 如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.
1. （1）求两个路灯之间的距离；
2. （2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
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25. (2018·牡丹江) 在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
1. （1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；
2. （2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
3. （3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．
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26. 如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B＝30°，AT＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径AB和弦BC的长.

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27. (2019·宁波模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A，B，C，已知A(﹣1，0)，B(5，0)，C(0，5)
1. （1）求抛物线与直线BC的表达式；
2. （2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；
3. （3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M(m，0)是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围.
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28. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x.
1. （1）用含x的代数式表示线段CF的长；
2. （2）如果把△CAE的周长记作C_△_CAE ， △BAF的周长记作C_△_BAF ，设 $\text{[math]}$ ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
3. （3）当∠ABE的正切值是 $\text{[math]}$ 时，求AB的长.
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