2017年广东省广州市天河区高考数学三模试卷（理科）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：573 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x²﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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2. (2017高三下·新县开学考) 已知复数Z的共轭复数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则复数Z的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ i C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ i

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3. 已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁ ， a₃ ， a₄成等比数列，则a₂=（）

A . ﹣4 B . ﹣6 C . ﹣8 D . ﹣10

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4. 设f（x）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ f（x）dx的值为（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +3 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +3

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5. 执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·广州模拟) 如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（﹣1）=﹣1，则f（2017）+f（2016）=（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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8. 某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）

A . 720种 B . 520种 C . 600种 D . 360种

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9. 已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是 $\text{[math]}$ b，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，将f（x）图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）（）

A . 在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递减 B . 在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增 C . 在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递减 D . 在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增

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11. 如图所示，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 已知函数f（x）=sin $\text{[math]}$ x﹣1（x＜0），g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）．若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，1） C . （﹣∞，﹣1） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. 在△ABC中，D为BC上靠近B点的三等分点，连接AD，若 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ ，则m+n=．

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14. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=．

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15. 下面给出四种说法：
①用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好；
②命题P：“∃x₀∈R，x₀²﹣x₀﹣1＞0”的否定是￢P：“∀x∈R，x²﹣x﹣1≤0”；
③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（﹣1＜X＜0）= $\text{[math]}$ ﹣p
④回归直线一定过样本点的中心（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
其中正确的说法有（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）

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16. (2016高三上·吉林期中) 已知数列{a_n}与{b_n}满足a_n=2b_n+3（n∈N^*），若{b_n}的前n项和为S_n= $\text{[math]}$ （3ⁿ﹣1）且λa_n＞b_n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N^*恒成立，则实数λ的取值范围是．

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三、解答题

17. 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．设S为△ABC的面积，满足S= $\text{[math]}$ （a²+c²﹣b²）．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b= $\text{[math]}$ ，求（ $\text{[math]}$ ﹣1）a+2c的最大值．

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18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD，E为AD的中点，异面直线AP与CD所成的角为90°．
（Ⅰ）证明：△PBE是直角三角形；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

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19. 随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别；T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：
1. （1）据此直方图，估算交通指数T∈[3，9）时的中位数和平均数；
2. （2）据此直方图，求市区早高峰马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率；
3. （3）某人上班路上所用时间，若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人上班所用时间的数学期望．
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20. 已知圆E：（x+ $\text{[math]}$ ）²+y²=16，点F（ $\text{[math]}$ ，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹E的方程；
（Ⅱ）直线l过点（1，1），且与轨迹Γ交于A，B两点，点M满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹Γ交于点R，四边形OARB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

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21. 已知函数f（x）=ax²﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a为常数，a≠0）．
（Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
（Ⅱ）记函数f（x）图象为曲线C，设点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．

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四、选修4-4：坐标与参数方程

22. 已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin²θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．

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五、选修4-5：不等式选讲

23. 已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．

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试卷信息

小学

初中

高中

2017年广东省广州市天河区高考数学三模试卷（理科）

副标题：

*注意事项：

2017年广东省广州市天河区高考数学三模试卷（理科）

试题分析

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