2017年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-08-10 浏览次数：609 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记作 $\text{[math]}$ ，若z=i（3﹣2i）（其中i为复数单位），则 $\text{[math]}$ =（）

A . 3﹣2i B . 3+2i C . 2+3i D . 2﹣3i

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2. 已知cos（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则sinθ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. (2017·荆州模拟) 下列选项中说法正确的是（）

A . 命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件 B . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角 C . 若am²≤bm² ，则a≤b D . “∃x₀∈R，x₀²﹣x₀≤0”的否定是“∀x∈R，x²﹣x≥0”

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4. 已知随机变量X﹣N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（）
附：若随机变量ξ﹣N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．

A . 6038 B . 6587 C . 7028 D . 7539

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5. 已知双曲线过点（2，3），其中一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= $\text{[math]}$ ，现有周长为10+2 $\text{[math]}$ 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3： $\text{[math]}$ ，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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7. (2017·荆州模拟) 已知若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为90°的两个单位向量，则 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 120° B . 60° C . 45° D . 30°

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8. (2017·兰州模拟) 已知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣ $\text{[math]}$ sin（2x﹣φ）（|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为（）

A . ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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9. 20世纪70年代，流行一种游戏﹣﹣﹣角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n+1；如果n是个偶数，则下一步变成 $\text{[math]}$ ，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4﹣2﹣1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为（）

A . 5 B . 16 C . 5或32 D . 4或5或32

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10. (2017·荆州模拟) a= $\text{[math]}$ （﹣cosx）dx，则（ax+ $\text{[math]}$ ）⁹展开式中，x³项的系数为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 40

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12. 设a，b∈R且a＜b，若a³e^b=b³e^a ，则下列结论中一定正确的个数是（）
①a+b＞6；②ab＜9；③a+2b＞9；④a＜3＜b．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2016高二上·郸城开学考) 若函数f（x）=xln（x+ $\text{[math]}$ ）为偶函数，则a=．

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14. 已知抛物线C：x²=2py（p＞0），P，Q是C上任意两点，点M（0，﹣1）满足 $\text{[math]}$ ，则p的取值范围是．

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15. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，等差数列{a_n}满足a₁=x，a₅=y，其前n项为S_n ，则S₅﹣S₂的最大值为．

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16. 在△ABC中若sin²A+sin²B=sin²C﹣ $\text{[math]}$ sinAsinB，则sin2Atan²B最大值是．

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}满足：a₁+2a₂+…+na_n=4﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若b_n=（3n﹣2）a_n ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．
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18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=AB=AC=a， $\text{[math]}$ ，PA⊥底面ABCD．
1. （1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
2. （2）在棱PC上是否存在一点E，使得二面角B﹣AE﹣D的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值？若不存在，说明理由．
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19. 几年来，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”：这两家公司对“快递员”的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成1元；申通公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其100天的送件数，得到如下条形图：
1. （1）求申通公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系；
2. （2）若将频率视为概率，回答下列问题：
  ①记圆通公司的“快递员”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
  ②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
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20. 已知椭圆的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）直线l过右焦点 $\text{[math]}$ （不与x轴重合）且与椭圆相交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在一个定点P（x₀ ， 0），使得 $\text{[math]}$ 的值为定值？若存在，写出P点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由．
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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +acosx，g（x）是f（x）的导函数．
1. （1）若f（x）在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为y= $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）若a≥0且f（x）在x=0时取得最小值，求a的取值范围；
3. （3）在（1）的条件下，当x＞0时， $\text{[math]}$ ．
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22. 已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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23. (2016高二下·衡水期中) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
1. （1）解不等式|g（x）|＜5；
2. （2）若对任意x₁∈R，都有x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
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