2017年福建省福州市高考数学二模试卷（文科）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：552 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若复数z﹣i=1+i，则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜2}，则∁_AB=（）

A . （﹣1，0） B . （﹣1，0] C . （0，2） D . [0，2）

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3. 某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若S₉=18，则a₃+a₅+a₇=（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. 已知函数f（x）=x³﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 已知△ABC的顶点B，C在椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上，若△ABC是边长为2的正三角形，则b=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x的值为2，则输出的v的值为（）

A . 129 B . 144 C . 258 D . 289

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9. 若函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在 $\text{[math]}$ 上为减函数，则ω的取值范围为（）

A . （0，3] B . （0，4] C . [2，3] D . [2，+∞）

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10. 已知函数f（x）=xln|x|+1，则f（x）的极大值与极小值之和为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的棱长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若对于任意两个不等实数x₁ ， x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ＞1成立，则实数a的取值范围是（）

A . [1，3） B . [ $\text{[math]}$ ，3） C . [0，4） D . [ $\text{[math]}$ ，4）

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则x+y+1的最大值为．

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15. 数列{a_n}满足a₁=1，（a₁+a₂）+（a₂+a₃）+（a₃+a₄）+…+（a_n+a_n+1）=2ⁿ⁺¹﹣2，则a₈=．

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16. 已知点F为双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，F关于直线y= $\text{[math]}$ x的对称点在C上，则C的渐近线方程为．

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三、解答题

17. 已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，btanA=2asinB．
1. （1）求A；
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ，2b﹣c=4，求△ABC的面积．
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18.
如图，菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．
（Ⅰ）证明：AD⊥PB；
（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的高．

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19. 为丰富人民群众业余生活，某市拟建设一座江滨公园，通过专家评审筛选出建设方案A和B向社会公开征集意见．有关部门用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法，结果用条形图表示如下：
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关？
选择方案A
选择方案B
总计
老年人
非老年人
总计
500
附：
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，能否提出一个更好的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由．
P（K²≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
$\text{[math]}$ ．

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20. 已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l．⊙F与C交于A，B两点，与x轴的负半轴交于点P．
（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求|AB|；
（Ⅱ）判断直线PA与C的交点个数，并说明理由．

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21. 已知函数f（x）=me^x+x+1．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）有两个零点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），证明：x₁+x₂＞0．

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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²﹣8ρsinθ+15=0．
（Ⅰ）写出C₁的参数方程和C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P在C₁上，点Q在C₂上，求|PQ|的最大值．

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23. 设不等式|x﹣4|﹣|2x﹣7|＞ $\text{[math]}$ （x﹣7）的解集为M．
1. （1）求M；
2. （2）证明：当a、b∈M时，| $\text{[math]}$ ﹣2|＜|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |．
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