2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中数学试卷（文...

更新时间：2017-08-10 浏览次数：453 类型：期中考试

一、选择题

1. 实部为1，虚部为2的复数所对应的点位于复平面的（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2017高二下·太原期中) 下列说法正确的是（）

A . 类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理 B . 合情推理得到的结论一定是正确的 C . 合情推理得到的结论不一定正确 D . 归纳推理得到的结论一定是正确的

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3. 已知复数z=3+4i，则|z|等于（）

A . 25 B . 12 C . 7 D . 5

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4. 设Q表示要证明的结论，P表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（）
Q⇐P₁→P₁⇐P₂→P₂⇐P₃→…→得到一个明显成立的条件．

A . 综合法 B . 分析法 C . 反证法 D . 比较法

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5. 下列能正确反映《必修1》中指数幂的推广过程的是（）

A . 整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂 B . 有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂 C . 整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂 D . 无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂

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6. 已知两个变量x，y之间具有相关关系，现选用a，b，c，d四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的R²值分别为R_a²=0.80，R_b²=0.98，R_c²=0.93，R_d²=0.86，那么拟合效果最好的模型为（）

A . a B . b C . c D . d

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7. 关于残差和残差图，下列说法正确的是（）
⑴残差就是随机误差
⑵残差图的纵坐标是残差
⑶残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高
⑷残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低．

A . （1）（2） B . （3）（4） C . （2）（3） D . （2）（4）

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8. (2017高二下·太原期中) 利用反证法证明：“若x²+y²=0，则x=y=0”时，假设为（）

A . x，y都不为0 B . x≠y且x，y都不为0 C . x≠y且x，y不都为0 D . x，y不都为0

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9. (2017高二下·太原期中) 给出如下“三段论”的推理过程：
因为对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提
而y= $\text{[math]}$ 是对数函数，…小前提
所以y= $\text{[math]}$ 是增函数，…结论
则下列说法正确的是（）

A . 推理形式错误 B . 大前提错误 C . 小前提错误 D . 大前提和小前提都错误

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10. 在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）

A . y=a+bx B . y=c+d $\text{[math]}$ C . y=m+nx² D . y=p+qe^x（q＞0）

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11. (2017高二下·太原期中) 已知复数2i﹣3是方程2x²+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）

A . 12，0 B . 24，26 C . 12，26 D . 6，8

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12. 我们知道，在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足4R²=a²+b² ，类比上述结论，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，如果设AB=a，AD=b，AA₁=c，那么长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的外接球的半径R满足的关系式是（）

A . 4R²=a³+b³+c³ B . 8R²=a²+b²+c² C . 8R³=a³+b³+c³ D . 4R²=a²+b²+c²

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二、填空题

13. 复数1﹣2i的共轭复数是．

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14. 已知a=2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，那么a，b的大小关系为．（用“＞”连接）

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15. 已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，对应边a，b，c成等比数列，那么△ABC的形状为．

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16. 观察下列关系式：
﹣1=﹣1．
﹣1+3=2，
﹣1+3﹣5=﹣3，
﹣1+3﹣5+7=4
…
则﹣1+3﹣5+7…+（﹣1）ⁿ（2n﹣1）=．

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三、解答题

17. 已知z₁=1﹣i，z₂=2+2i．
1. （1）求z₁•z₂；
2. （2）若z= $\text{[math]}$ ，求z．
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18. 我们学习的高中数学文科教材体系分为必修系列和选修系列，其中必修系列包括必修1，必修2，必修3，必修4，必修5五本教材；选修系列分为选修系列一（必选系列）和选修系列四（自选系列），其中选修系列一包括选修1﹣1，选修1﹣2两本教材；选修系列四包括选修4﹣4，选修4﹣5两本教材，根据上面的描述，画出我们学习的高中数学文科教材体系的结构图．

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19. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
1. （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
2. （2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由．
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20. 已知数列{b_n}满足b_n=| $\text{[math]}$ |，其中a₁=2，a_n₊₁= $\text{[math]}$
1. （1）求b₁ ， b₂ ， b₃ ，并猜想b_n的表达式（不必写出证明过程）；
2. （2）设c_n= $\text{[math]}$ ，数列|c_n|的前项和为S_n ，求证S_n＜ $\text{[math]}$ ．
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21. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁= $\text{[math]}$ ，2S_n﹣S_nS_n_﹣₁=1（n≥2）．
1. （1）求S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄并猜想S_n的表达式（不必写出证明过程）；
2. （2）设b_n= $\text{[math]}$ ，n∈N*，求b_n的最大值．
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22. 已知函数f（x）=x³+ $\text{[math]}$ ，x∈[0，1]．
1. （1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x²；
2. （2）证明：f（x）＞ $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数f（x）=x³+ $\text{[math]}$ ，x∈[0，1]．
1. （1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x²；
2. （2）证明：f（x）≤ $\text{[math]}$ ．
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