浙江省温州市龙湾区2019-2020学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2019-12-24 浏览次数：286 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）

1. 下列各式中， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 25人中至少有3人的出生月份相同 B . 任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上 C . 天气预报说明天降水的概率为 $\text{[math]}$ ，则明天一定是晴天 D . 任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是 $\text{[math]}$

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3. 如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点个数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在 $\text{[math]}$ 附近，则箱中卡的总张数可能是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1张 B . 4张 C . 9张 D . 12张

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6. 现有如下4个命题：
①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 同一平面内，一个点到圆的最小距离为 $\text{[math]}$ ，最大距离为 $\text{[math]}$ ，则该圆的半径为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）

A . 13寸 B . 20寸 C . 26寸 D . 28寸

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10. (2018·葫芦岛) 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ² ，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 二次函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数取到最小值．

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12. 一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入 $\text{[math]}$ 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 中有两条平行的弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两条弦之间的距离为．

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14. 在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为．

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15. 如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一个半径为2的圆上，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在该圆内．将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，当点 $\text{[math]}$ 第一次落在圆上时，点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为5，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的两个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本题有8小题，共80分）

17. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求二次函数的解析式，并求出当 $\text{[math]}$ 时的函数值．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，现将抛物线图象只向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，使得顶点落在 $\text{[math]}$ 内部（不包括边界），请写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 今年第18号台风“米娜”于10月1号上午出现在温州附近海域．如图，台风“米娜”的中心位于点 $\text{[math]}$ 处，周围 $\text{[math]}$ 都会受到台风影响．现在台风正往南偏东 $\text{[math]}$ 的方向移动，在 $\text{[math]}$ 的正南方 $\text{[math]}$ 出有一座小镇 $\text{[math]}$ ．在台风移动过程中，小镇 $\text{[math]}$ 是否会受到影响，判断并说明理由．

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19. 学校组织了一次迷宫探险活动．经过迷宫中的某一处路口时，我们可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．现有甲、乙两位同学先后经过这一处路口．
1. （1）请用“列表法”或画“树状图法”写出两人经过该路口时的所有行走情况．
2. （2）假设在路口的左边有陷阱，求出陷阱被触发的概率．
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$
1. （1）用直尺和圆规作出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上．（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径2，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）判断该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点个数．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求出函数值 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的取值范围．
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且只有一个解，直接写出 $\text{[math]}$ 的范围．
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22. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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23. 某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间．同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理．
1. （1）求出每天利润 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客．
2. （2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，且点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点，当点 $\text{[math]}$ 运动到某一位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大面积．
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