2017年山东省德州市陵城区中考数学模拟试卷

更新时间：2017-07-26 浏览次数：938 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2016·广元) ﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2016九上·台州期末) PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A . 0.25×10^﹣⁵ B . 0.25×10^﹣⁶ C . 2.5×10^﹣⁵ D . 2.5×10^﹣⁶

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3. (2017八上·台州期中) 下列各式：①a⁰=1；②a²•a³=a⁵；③2^﹣²=﹣ $\text{[math]}$ ；④﹣（3﹣5）+（﹣2）⁴÷8×（﹣1）=0；⑤x²+x²=2x² ，其中正确的是（　　）

A . ①②③ B . ①③⑤ C . ②③④ D . ②④⑤

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4. (2017·平房模拟) 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）

A . B . C . D .

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6. 如果不等式 $\text{[math]}$ 的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）

A . m=2 B . m＞2 C . m＜2 D . m≥2

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7. 已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A . 两人都对 B . 两人都不对 C . 甲对，乙不对 D . 甲不对，乙对

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8. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，n） B . （m，n） C . （m， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ）

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9. 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
人数
52
60
62
54
58
62

A . 平均数是58 B . 中位数是58 C . 极差是40 D . 众数是60

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10. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（）

A . 80° B . 110° C . 120° D . 140°

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11. 设点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上的两个点，当x₁＜x₂＜0时，y₁＜y₂ ，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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12. 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：
①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE²+DC²=DE² ，其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为．

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15. 若|b﹣1|+ $\text{[math]}$ =0，且一元二次方程kx²+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是．

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16. 如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．

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17.
点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP•OQ=．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ +2．

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19. 在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你结合图中信息，解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；
2. （2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；
3. （3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．
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20. (2017九上·镇雄期末)
如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数．）

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21. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
1. （1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；
2. （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
3. （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
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22. 已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．
1. （1）若⊙O的半径为8，求CD的长；
2. （2）证明：PE=PF；
3. （3）若PF=13，sinA= $\text{[math]}$ ，求EF的长．
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23. 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
1. （1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= $\text{[math]}$ AB，求∠APB的度数．
2. （2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
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24.
如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．
1. （1）求该抛物线的解析式．
2. （2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．
3. （3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．
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