一、<b>选择题(本大题共</b><b >10</b><b>小题,每小题</b><b >3</b><b>分,共</b><b >30</b><b>分)</b>
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2.
下列说法正确的是( )
A . 抛一枚硬币,正面一定朝上
B . 掷一颗骰子,朝上一面的点数一定不大于6
C . 为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法
D . “明天的降水概率为80%”,表示明天会有80%的地方下雨
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A . 6
B . 9
C . 18
D . 36
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5.
将二次函数
化为
的形式,下列结果正确的是( )
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6.
如图,AB为⊙O的直径,点 C,D,E均在⊙O上,且∠BED=30°,则∠ACD的度数是( )
A . 60°
B . 50°
C . 40°
D . 30°
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7.
二次函数
的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A . 函数有最小值
B . 图象对称轴是直线x=
C . 当x≤ ,y随x的增大而减小
D . 当 -1 < x < 2时,y>0
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8.
在同一平面内,一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是 ( )
A . 2.5 cm或6.5 cm
B . 2.5 cm
C . 6.5 cm
D . 5 cm或13cm
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9.
已知二次函数
的图象如图所示,有下列4个结论:
① ;② ;③ ;④ ;⑤2c<3b
其中正确的结论有( )
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
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10.
如图,半径为4的⊙O中,CD为直径,弦AB⊥CD且过半径OD的中点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F。 当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为( )
二、<b >填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)</b>
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11.
在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球,他们除颜色外其他完全相同,任意摸出一个球是红球的概率为.
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12.
已知(﹣1,y1),(﹣2,y2),(﹣4,y3)是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点,则y1、y2、y3的大小关系为.
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13.
工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为
mm.
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14.
一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看.如图,是一个参加空姐选拔的选手的身高情况,那么她应穿
cm的鞋子才能好看?(精确到0.01cm).
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15.
如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作
交
于点C,若OA=2,则阴影部分的面积为
.
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16.
在直角坐标系中,抛物线y=ax
2-4ax+2(a>0)交y轴于点A,点B是点A关于对称轴的对称点,点C是抛物线的顶点,则:
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(2)
若△ABC的外接圆经过原点O,则a的值为。
三、<b >解答题(本大题共8小题,第17~19小题每小题6分,第20~21小题每小题8分,第22~23小题每小题10分,第24小题12分,共66分.)</b>
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17.
如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A
1B
1C.
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(2)
求在旋转过程中,
AC所扫过的区域的面积。
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18.
新定义:如果二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) .的图像经过点(-1,0),那么称此二次函数的图象为“定点抛物线”
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(1)
试判断二次函数
的图像是否为“定点抛物线”
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(2)
若定点抛物线y=x2−mx+2−k与x轴只有一个公共点,求K的值。
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19.
如图,AB是⊙O的直径,C是
的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F.
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(2)
若CD=6,AC=8,求⊙O的半径及CE的长.
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20.
(2019·凤山模拟)
为了解市民对全市创文工作的满意程度,某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计,将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图.
请结合图中信息,解决下列问题:
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(3)
兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访,已知4位市民中有2位来自甲区,另2位来自乙区,请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.
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21.
如图,抛物线y=x
2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).
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(2)
若抛物线上有一点B,且S△OAB=1,求点B的坐标。
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22.
如图,校园空地上有一面墙,长度为4米.为了创建“美丽校园”,学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD.设AD长为x米,矩形花园ABCD的面积为s平方米.
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(1)
如图1,若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙,求s关于x的关系式(写出自变量范围)
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(2)
在(1)的条件下,当AD为何值时,矩形花园ABCD的面积最大,最大值是多少?
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(3)
如图2,若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙,求围成的矩形ABCD的最大面积
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23.
如图,抛物线
与x轴相交于点A(-2,0)、B(4,0),与y轴相交于点C,连接BC,以线段BC为直径作⊙M,过点C作直线CE∥AB,与抛物线和⊙M分别交于点D,E。
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(3)
在BC下方的抛物线上有一点P,P点的横坐标是m,△PBC的面积为S,求出S与m之间的函数关系式,并求出当m为何值时,S有最大值,最大值为多少?
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24.
已知抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a<0)的顶点为A,交y轴交于点C,过C作CB∥x轴交抛物线于点B,过点B作直线l⊥x轴,连结OA并延长,交l于点D,连结OB.
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(2)
是否存在特定的a值,使得△OBD为等腰三角形?若存在,请写出a值的计算过程;若不存在,请说明理由.
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(3)
设△OBD的外心M的坐标为(m,n),求m与n的数量关系式.