河南省郑州市中原区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

更新时间：2019-12-22 浏览次数：295 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的四边形 B . 对角线互相垂直的四边形 C . 对角线相等的平行四边形 D . 对角线互相平分且垂直的四边形

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2. (2019八下·永康期末) 把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）

A . x²+4x+3＝0 B . x²﹣2x+2＝0 C . x²﹣3x﹣1＝0 D . x²﹣2x﹣2＝0

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3. 若a、b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）

A . 8 B . 7 C . 8或7 D . 9或8

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4. (2019·泰安) 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）

A . 2500(1+2x)=12000 B . 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 C . 2500(1+x)²=1200 D . 2500+2500(1+x)+2500(1+x)²=12000

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6. 下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）

A . 1 B . 74 C . 5.4 D . 1.5

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7. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）

A . 2.5 B . 3.5 C . 3 D . 4

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8. 如图，矩形ABCD，点E. F分别在AD、BC上且AE=DE，BC=3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，若AB= $\text{[math]}$ ，则CG为（）

A . 3. B . 1. C . 2. D . $\text{[math]}$ .

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二、填空题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是

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11. (2019九上·海南期末) 若(m-1) $\text{[math]}$ +2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是.

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12. 在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为

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13. 如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为.

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14. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°.点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段 $\text{[math]}$ AP+PD的最小值为.

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15. (2017九上·召陵期末) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．

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三、解答题

16. 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：
方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；

方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品.（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由.

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18. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°.
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形.
2. （2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数.
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19. 在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂= $\text{[math]}$ (说明：定理成立的条件△≥0).比如方程2x²-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂= $\text{[math]}$ .请阅读材料回答问题：
1. （1）已知方程x²-3x-2=0的两根为x₁、x₂ ，求下列各式的值：
  ①x₁²+x₂²；② $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知x₁ ， x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根.
  ①是否存在实数k，使(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)= $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
  
  ②求使 $\text{[math]}$ -2的值为整数的实数k的整数值.
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20. 如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB.
1. （1）用a表示四边形ADPE的周长为；
2. （2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；
3. （3）如果△ABC不是等腰三角形(图2)，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(不必说明理由).
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21. 随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用比现场购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用少 $\text{[math]}$ 元:从网上购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用和现场购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用共 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?
2. （2） 2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为 $\text{[math]}$ 张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低 $\text{[math]}$ 元，售出总票数就比五一当天增加 $\text{[math]}$ 张.经统计，5月5日售出的总票数中有 $\text{[math]}$ 的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为 $\text{[math]}$ 元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?
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22. 如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°.
1. （1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；
2. （2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标.
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