2017年黑龙江省鸡西市虎林市高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2017-08-25 浏览次数：376 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z的共轭复数是（）

A . 1 B . ﹣1 C . i D . ﹣i

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2. 集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x²﹣2x﹣3＞0}，则（∁_RM）∩（∁_RN）等于（）

A . （﹣1，3） B . （﹣1，0）∪（2，3） C . （﹣1，0]∪[2，3） D . [﹣1，0]∪（2，3]

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3. (2016高一下·滁州期中) 若2^x+2^y=1，则x+y的取值范围是（）

A . [0，2] B . [﹣2，0] C . [﹣2，+∞） D . （﹣∞，﹣2]

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4. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a_n}，若a₃=8，且a₁ ， a₃ ， a₇成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　）

A . 13，12 B . 13，13 C . 12，13 D . 13，14

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5. (2017·高台模拟) 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 2π+8 B . 8π+8 C . 4π+8 D . 6π+8

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6. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则满足f（f（m））=3^f^（^m^）的实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，0）∪{﹣ $\text{[math]}$ } B . [0，1] C . [0，+∞）∪{﹣ $\text{[math]}$ } D . [1，+∞）

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7. 某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（）

A . 24 B . 30 C . 36 D . 42

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8. (2017·高台模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2.5，则输出的P值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. 设实数x、y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）

A . 14 B . 16 C . 17 D . 19

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10. (2016高一下·平罗期末) 已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的周长为（）

A . 15 B . 18 C . 21 D . 24

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11. 以O为中心，F₁ ， F₂为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，则x₃（x₁+x₂）+ $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （﹣3，+∞） B . （﹣∞，3） C . [﹣3，3） D . （﹣3，3]

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（4，3），且 $\text{[math]}$ ⊥（t $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则实数t=．

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14. 若直线x+ay﹣1=0与2x﹣4y+3=0垂直，则二项式（ax²﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中x的系数为．

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15. 2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为．

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16. (2016高二上·辽宁期中) 若数列{a_n}是正项数列，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =n²+3n（n∈N^*），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知 $\text{[math]}$ ，a=2， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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18. (2017·高台模拟) 在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB= $\text{[math]}$ ，AA₁=2，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥侧面ABB₁A₁ ．
1. （1）证明：CD⊥AB₁；
2. （2）若OC=OA，求直线C₁D与平面ABC所成角的正弦值．
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19. (2017·高台模拟) 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率
[10，15）
10
0.25
[15，20）
25
n
[20，25）
m
p
[25，30）
2
0.05
合计
M
1
1. （1）求出表中M、p及图中a的值；
2. （2）试估计他们参加社区服务的平均次数；
3. （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
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20. (2017·高台模拟) 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C₁与椭圆C₂是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的长轴长是4，椭圆C₂： $\text{[math]}$ 短轴长是1，点F₁ ， F₂分别是椭圆C₁的左焦点与右焦点，
（Ⅰ）求椭圆C₁ ， C₂的方程；
（Ⅱ）过F₁的直线交椭圆C₂于点M，N，求△F₂MN面积的最大值．

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21. 已知函数f（x）=lnx+x²﹣2ax+1（a为常数）
1. （1）讨论函数f（x）的单调性；
2. （2）若对任意的a∈（1， $\text{[math]}$ ），都存在x₀∈（0，1]使得不等式f（x₀）+lna＞m（a﹣a²）成立，求实数m的取值范围．
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22. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程 $\text{[math]}$ （α为参数）
（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标 $\text{[math]}$ ，判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

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23. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|， $\text{[math]}$
1. （1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
2. （2）若a＞﹣1，且当x∈[﹣a，1]时，不等式f（x）≤g（x）有解，求实数a的取值范围．
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