2017年山西省吕梁市孝义市高考数学考前模拟试卷（理科）（5...

更新时间：2017-08-31 浏览次数：388 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知复数z= $\text{[math]}$ ，则z• $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . 2i C . 4 D . 4i

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2. 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，﹣2），则sin2α=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（﹣4）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同．将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 定义： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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6. 在（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹¹的展开式中，x²的系数是（）

A . 55 B . 66 C . 165 D . 220

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7. 若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣1，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 如果x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （﹣1，0]∪[3，+∞） D . （﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）

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9. 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点Q（0， $\text{[math]}$ ），射线FQ与C交于点E，与C的准线交于点P，且 $\text{[math]}$ ，则点E到y轴的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 已知A，B是半径为 $\text{[math]}$ 的球面上的两点，过AB作互相垂直的两个平面α、β，若α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. (2017·临汾模拟) 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3 $\text{[math]}$ ，﹣3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）．则下列叙述错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6 C . 当t∈[10，25]时，函数y=f（t）单调递减 D . 当t=20时， $\text{[math]}$

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12. 若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

13. 已知集合A={x∈Z|y=log₃（x+5）}，B={x∈R|2^x＜ $\text{[math]}$ }，则A∩B=．

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14. 过双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与C的渐近线相交于A，B两点，若△AOB（O为原点）为正三角形，则C的离心率是．

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15. (2017·临汾模拟) 现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品．如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是．

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16. (2017·祁县模拟) 如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为线段A₁B₁的中点，点F，G分别是线段A₁D与BC₁上的动点，当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是．

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三、解答题.

17. 数列{a_n}满足a_n+5a_n₊₁=36n+18，n∈N^* ，且a₁=4．
1. （1）写出{a_n}的前3项，并猜想其通项公式；
2. （2）用数学归纳法证明你的猜想．
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18. 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
印刷册数（千册）
2
3
4
5
8
单册成本（元）
3.2
2.4
2
1.9
1.7
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，方程乙： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．
  ①完成下表（计算结果精确到0.1）；
  印刷册数x（千册）
  2
  3
  4
  5
  8
  单册成本y（元）
  3.2
  2.4
  2
  1.9
  1.7
  模型甲
  估计值 $\text{[math]}$
  
  2.4
  2.1
  
  1.6
  残差 $\text{[math]}$
  
  0
  ﹣0.1
  
  0.1
  模型乙
  估计值 $\text{[math]}$
  
  2.3
  2
  1.9
  
  残差 $\text{[math]}$
  
  0.1
  0
  0
  
  ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q₁及Q₂ ，并通过比较Q₁ ， Q₂的大小，判断哪个模型拟合效果更好．
2. （2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）
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19. (2017·临汾模拟) 如图（1），五边形ABCDE中，ED=EA，AB∥CD，CD=2AB，∠EDC=150°．如图（2），将△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．
1. （1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
2. （2）若直线PC与AB所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值．
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20. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求E的方程；
2. （2）若直线l：y=kx+m（k＞0）与E相交于P，Q两点，且OP与OQ（O为坐标原点）的斜率之和为2，求O到直线l距离的取值范围．
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21. 已知函数f（x）=e^x ．
1. （1）讨论函数g（x）=f（ax）﹣x﹣a的单调性；
2. （2）证明：f（x）+lnx+ $\text{[math]}$ ．
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22. 已知直线l： $\text{[math]}$ （其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；
2. （2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ =2，求△FAB的面积．
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23. 已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．
1. （1）求不等式f（x）≤6的解集A；
2. （2）若m，n∈A，试证：| $\text{[math]}$ m﹣ $\text{[math]}$ n|≤ $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

2017年山西省吕梁市孝义市高考数学考前模拟试卷（理科）（5...

副标题：

*注意事项：

2017年山西省吕梁市孝义市高考数学考前模拟试卷（理科）（5...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

印刷册数（千册）	2	3	4	5	8
单册成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

印刷册数x（千册）		2	3	4	5	8
单册成本y（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值 $\text{[math]}$		2.4	2.1		1.6
模型甲	残差 $\text{[math]}$		0	﹣0.1		0.1
模型乙	估计值 $\text{[math]}$		2.3	2	1.9
模型乙	残差 $\text{[math]}$		0.1	0	0