2017年内蒙古鄂尔多斯市杭锦旗中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-27 浏览次数：1386 类型：中考模拟

一、单项选择题

1. 比﹣1大1的数是（）

A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . 3

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2. (2015九上·丛台期末) 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

A . B . C . D .

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3. (2017·阜康模拟) 如果式子 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的（）

A . （﹣a）•（﹣a）⁴=﹣a⁵ B . （a﹣b）²=a²﹣b² C . （a³）²=a⁵ D . a³+a³=2a⁶

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5. 某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数
1
4
4
1
则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）

A . 13.5，13.5 B . 13.5，13 C . 13，13.5 D . 13，14

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6. 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A . 140° B . 130° C . 120° D . 110°

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7. (2017·濮阳模拟) 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 下列说法正确的有（）
① $\text{[math]}$ ﹣2的值在3和4之间；
②当a=1时，关于x的一元二次方程x²+2x﹣a=0有两个相等的实数根；
③命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；
④十边形的内角和为1440°；
⑤等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10.
如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm²）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿可用科学记数法表示为．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解是．

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13. 新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB= $\text{[math]}$ ，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

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15. 如图，△ABC、△DCE、△FEG为等边三角形，边长分别为2、3、5，且从左至右如图排列，连接BF，交DC、DE分别于M、N两点，则△DMN的面积为．

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16. 如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．

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三、三.解答题

17. 计算题
1. （1） $\text{[math]}$ ﹣（2017﹣π）⁰﹣4cos45°+（﹣3）²
2. （2）先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ 的值，其中a=3tan30°﹣2．
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18. 王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
1. （1）本次调查中，王老师一共调查了多少名同学？
2. （2）将上面的条形统计图补充完整；并求出“D”所占的圆心角的度数；
3. （3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
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19. (2017·安顺模拟) “为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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20.
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
1. （1）求一次函数、反比例函数的解析式；
2. （2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．
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21. 某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）
…
20
30
40
50
60
…
每天销售量y（件）
…
500
400
300
200
100
…
1. （1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式．
2. （2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额﹣成本）
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22. 如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．
1. （1）求证：CF为⊙O的切线；
2. （2）当BF=5，sinF= $\text{[math]}$ 时，求BD的长．
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23.
如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
1. （1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；
2. （2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
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24.
如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣6与x轴、y轴分别相交于A，B两点．
1. （1）求出A，B两点的坐标；
2. （2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
3. （3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得
  S_△_PDE= $\text{[math]}$ S_△_ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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