2017年广西贵港市平南县中考数学三模试卷

更新时间：2017-07-31 浏览次数：573 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2017·浙江模拟) 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2017·抚州模拟) 实数 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 0和1之间 B . 1和2之间 C . 2和3之间 D . 3和4之间

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3. 全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为（）

A . 3.61×10⁸平方公里 B . 3.60×10⁸平方公里 C . 361×10⁶平方公里 D . 36100万平方公里

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4. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是92环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，由此可知（）

A . 甲的成绩最稳定 B . 乙的成绩最稳定 C . 丙的成绩最稳定 D . 丁的成绩最稳定

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5. 如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（）

A . 120° B . 70° C . 100° D . 110°

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6. 下列命题中，真命题是（）

A . 两条对角线相等的四边形是矩形 B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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7. 一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）

A . 修车时间为15分钟 B . 学校离家的距离为2000米 C . 到达学校时共用时间20分钟 D . 自行车发生故障时离家距离为1000米

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9. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）

A . 12cm B . 6cm C . 3 $\text{[math]}$ cm D . 2 $\text{[math]}$ cm

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10. (2017·长春模拟) 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象如图所示，则方程ax²+（b﹣ $\text{[math]}$ ）x+c=0（a≠0）的两根之和（）

A . 大于0 B . 等于0 C . 小于0 D . 不能确定

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11. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\text{[math]}$ ；正确的是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

12. 分解因式：x²y﹣y=．

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13. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. (2017·吴中模拟) 若2a﹣3b²=5，则6﹣2a+3b²=．

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15. 任取不等式组 $\text{[math]}$ 的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为．

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16.
抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2与y轴交于点A，顶点为B．点P是x轴上的一个动点，当点P的坐标是时，|PA﹣PB|取得最小值．

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17. (2017·柘城模拟)
如图放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ， …都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …都在直线y= $\text{[math]}$ x上，则A₂₀₁₄的坐标是．

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三、解答题：

18. 综合题。
1. （1）计算：4sin60°+|3﹣ $\text{[math]}$ |﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+（π﹣2017）⁰ ．
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
1. （1）请用尺规过点A作一条线段与BC交于D，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）求AD的长．
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20.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式．
2. （2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
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21. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．
请你根据以上的信息，回答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．
2. （2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．
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22. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
1. （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
2. （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
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23. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
1. （1）求证：AD是⊙O的切线；
2. （2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．
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24.
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx²+nx相交于A（1，3 $\text{[math]}$ ），B（4，0）两点．
1. （1）求出抛物线的解析式；
2. （2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
3. （3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S_△_BCN、S_△_PMN满足S_△_BCN=2S_△_PMN ，求出 $\text{[math]}$ 的值，并求出此时点M的坐标．
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25. (2017·河南模拟)
如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
1. （1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
2. （2）
  现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）
  若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．
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