2017年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷

更新时间：2017-07-31 浏览次数：574 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列四个数中，最大的数是（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 6

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2. 下列运算正确的是（）

A . a²•a³=a⁶ B . （a²）³=a⁵ C . （﹣2a²b）³=﹣8a⁶b³ D . （2a+1）²=4a²+2a+1

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3. (2017·南山模拟) “互联网”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）

A . 4.62×10⁴ B . 4.62×10⁶ C . 4.62×10⁸ D . 0.462×10⁸

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5.
陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）

A . 19 B . 18 C . 16 D . 15

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6. 下列说法正确的是（）
①面积之比为1：2的两个相似三角形的周长之比是1：4；②三视图相同的几何体是正方体；③﹣27没有立方根；④对角线互相垂直的四边形是菱形；⑤某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 $\text{[math]}$ =82分， $\text{[math]}$ =82分，S²_甲=245，S²_乙=190，那么成绩较为整齐的是乙班．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2017·南山模拟)
如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a+b的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b²；
②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；
③3a+c＞0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9.
如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2017·开江模拟)
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a²﹣b²的值是．

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12. 如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于．

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13. 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．

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14. 如图，已知点A是双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线 $\text{[math]}$ 上运动，则k的值是．

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三、解答题

15. (2017·枝江模拟) 化简： $\text{[math]}$ ，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

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16. (2017九下·启东开学考) 计算：（﹣1）²⁰¹⁶+2sin60°﹣|﹣ $\text{[math]}$ |+π⁰ ．

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17.
黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
1. （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
2. （2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？
3. （3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？
4. （4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
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18. 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
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19. 如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（ $\text{[math]}$ 取1.73，结果精确到0.1千米）

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20. 如图，已知，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点，连结OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
1. （1）求证：CE⊥AB；
2. （2）求证：PC是⊙O的切线；
3. （3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半径长和tan∠P的值．
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21.
如图，抛物线y=﹣x²+（m﹣1）x+m（m＞1）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点D和点C关于抛物线的对称轴对称，点你F在直线AD上方的抛物线上，FG⊥AD于G，FH∥x轴交直线AD于H，求△FGH的周长的最大值；
3. （3）点M是抛物线的顶点，直线l垂直于直线AM，与坐标轴交于P、Q两点，点R在抛物线的对称轴上，使得△PQR是以PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线l的解析式．
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