2017年四川省内江市中考数学试卷

更新时间：2017-07-21 浏览次数：1312 类型：中考真卷

一、选择题

1. 下面四个数中比﹣5小的数是（）

A . 1 B . 0 C . ﹣4 D . ﹣6

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2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm用科学记数法可表示为（）

A . 23×10^﹣5m B . 2.3×10^﹣5m C . 2.3×10^﹣6m D . 0.23×10^﹣7m

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3. 为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）

A . 随机抽取100位女性老人 B . 随机抽取100位男性老人 C . 随机抽取公园内100位老人 D . 在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人

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4. 如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）

A . 19° B . 38° C . 42° D . 52°

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5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：
跳远成绩
160
170
180
190
200
210
人数
3
9
6
9
15
3
这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）

A . 9，9 B . 15，9 C . 190，200 D . 185，200

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8. 下列计算正确的是（）

A . 3x²y+5xy=8x³y² B . （x+y）²=x²+y² C . （﹣2x）²÷x=4x D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

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9. 端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 不等式组 $\text{[math]}$ 的非负整数解的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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11. 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 $\text{[math]}$ ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （2， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，3﹣ $\text{[math]}$ ）

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12.
如图，过点A₀（2，0）作直线l：y= $\text{[math]}$ x的垂线，垂足为点A₁ ，过点A₁作A₁A₂⊥x轴，垂足为点A₂ ，过点A₂作A₂A₃⊥l，垂足为点A₃ ， …，这样依次下去，得到一组线段：A₀A₁ ， A₁A₂ ， A₂A₃ ， …，则线段A₂₀₁₆A₂₁₀₇的长为（）

A . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁵ B . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶ C . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁷ D . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁸

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二、填空题

13. 分解因式：3x²﹣18x+27=．

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14. 在函数y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是．．

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16. 如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF= $\text{[math]}$ ，则CE=．

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三、解答题

17. 计算：﹣1²⁰¹⁷﹣丨1﹣ $\text{[math]}$ 丨+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）^﹣2+（2017﹣π）⁰ ．

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18. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．

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19. 小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）这项被调查的总人数是多少人？
2. （2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；
3. （3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
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20.
如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．（结果保留根号）

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21. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象的两个交点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＞0的解集．
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四、填空题

22. 若实数x满足x²﹣2x﹣1=0，则2x³﹣7x²+4x﹣2017=．

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23. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM= $\text{[math]}$ AB．若四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，则四边形AMCD的面积是．

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24. 设α、β是方程（x+1）（x﹣4）=﹣5的两实数根，则 $\text{[math]}$ =．

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25.
如图，已知直线l₁∥l₂ ， l₁、l₂之间的距离为8，点P到直线l₁的距离为6，点Q到直线l₂的距离为4，PQ=4 $\text{[math]}$ ，在直线l₁上有一动点A，直线l₂上有一动点B，满足AB⊥l₂ ，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=．

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五、解答题

26. 观察下列等式：
第一个等式： $\text{[math]}$
第二个等式： $\text{[math]}$
第三个等式： $\text{[math]}$
第四个等式： $\text{[math]}$
按上述规律，回答下列问题：
1. （1）请写出第六个等式：a₆==；
2. （2）用含n的代数式表示第n个等式：a_n==；
3. （3） a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=（得出最简结果）；
4. （4）计算：a₁+a₂+…+a_n ．
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27. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE
1. （1）求证：AC²=AE•AB；
2. （2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；
3. （3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．
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28.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
3. （3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
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