2017年广东省揭阳市高考数学二模试卷

更新时间：2017-07-05 浏览次数：599 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设集合A={﹣1，0，1}，B={x|x²﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（）

A . {﹣1，0，1} B . {0} C . （﹣1，1） D . （﹣1，3）

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2. 已知复数z= $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位）的虚部与实部相等，则实数a的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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3. “p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为 $\text{[math]}$ ，甲赢棋的概率为 $\text{[math]}$ ，则甲输棋的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高二下·衡水期末) 如图是一个算法流程图，则输出的x值为（）

A . 95 B . 47 C . 23 D . 11

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6. 某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 12

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7. 已知等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a₅=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 已知0＜a＜b＜l＜c，则（）

A . a^b＞a^a B . c^a＞c^b C . log_ac＞log_bc D . log_bc＞log_b a

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），点A、F分别为其右顶点和右焦点，B₁（0，b），B₂（0，﹣b），若B₁F⊥B₂A，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若 z=﹣x+2y的最大值为3，则a的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 中国古代数学家赵爽设计的弦图（如图1）是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图2中菱形的一个锐角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=|A﹣2|•sinx（x∈R），若对任意的x₁、x₂∈R，都有f（x₁）≤g（x₂），则实数A的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（x﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（2，x﹣1）满足 $\text{[math]}$ =﹣| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |，则x=．

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14. 设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₃=5，S₆=42，则S₉=．

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15. 已知直线3x﹣4y﹣6=0与圆x²+y²﹣2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为．

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16. 已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为．

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三、解答题

17. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为accosB，BC的中点为D．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若c=2，asinA=5csinC，求AD的长．

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18. 某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过n（n∈N*）关者奖励2ⁿ^﹣¹件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．
（Ⅰ）求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；
（Ⅱ）规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率；
（Ⅲ）已知小明在某四次游戏中所过关数为{2，2，3，4}，小聪在某四次游戏中所过关数为{3，3，4，5}，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率．

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19. 已知图1中，四边形 ABCD是等腰梯形，AB∥CD，EF∥CD，DM⊥AB于M、交EF于点N，DN=3 $\text{[math]}$ ，MN= $\text{[math]}$ ，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为C'、D'且使D'M=2 $\text{[math]}$ ，如图2示．
（Ⅰ）证明：D'M⊥平面ABFE；，
（Ⅱ）若图1中，∠A=60°，求点M到平面AED'的距离．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线y²=2px（p＞0）共焦点F₂ ，抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF₂|﹣1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF₂|= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（Ⅱ）过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A、B两点，求此切线在x轴上的截距的取值范围．

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21. 已知a＜0，曲线f（x）=2ax²+bx+c与曲线g（x）=x²+alnx在公共点（1，f（1））处的切线相同．
（Ⅰ）试求c﹣a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求实数a的取值范围．

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22. 在直角坐标系xOy中，已知直线l₁：y=tanα•x（0≤a＜π，α $\text{[math]}$ ），抛物线C： $\text{[math]}$ （t为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
（Ⅰ）求直线l₁和抛物线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l₁和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l₁垂直的直线l₂ ， l₂和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的最小值．

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23. 已知函数f（x）=|2|x|﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤1的解集A；
（Ⅱ）当m，n∈A时，证明：|m+n|≤mn+1．

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