2017年广东省潮州市高考数学二模试卷

更新时间：2017-07-05 浏览次数：467 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设集合M={﹣1，1}，N={x| $\text{[math]}$ ＜2}，则下列结论正确的是（）

A . N⊆M B . M⊆N C . M∩N=N D . M∩N={1}

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2. 复数 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（）

A . i B . ﹣i C . ﹣1 D . 1

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3. 已知sin（α $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则cos（α+ $\text{[math]}$ ）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2016高二上·潮阳期中) 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）

A . α∥β且l∥α B . α⊥β且l⊥β C . α与β相交，且交线垂直于l D . α与β相交，且交线平行于l

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5. (2017·青岛模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A . 7 B . 9 C . 10 D . 11

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6. 在（1﹣2x）⁷（1+x）的展开式中，含x²项的系数为（）

A . 71 B . 70 C . 21 D . 49

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7. 已知命题“∀x∈R，ax²+4x+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是（）

A . （4，+∞） B . （0，4] C . （﹣∞，4] D . [0.4）

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8. 已知点（x₁ ， y₁）在函数y=sin2x图象上，点（x₂ ， y₂）在函数y=3的图象上，则（x₁﹣x₂）²+（y₁﹣y₂）²的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 9

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9. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值不可能是（）

A . 3 B . 2 C . 0 D . ﹣1

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10. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）

A . 8日 B . 9日 C . 12日 D . 16日

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11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）

A . 24+8 $\text{[math]}$ +8 $\text{[math]}$ B . 20+8 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ C . 20+8 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ D . 20+4 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆C₁和双曲线C₂焦点相同，且离心率互为倒数，F₁ ， F₂是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆C₁的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则f（x）=

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14. 已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ +y²=1的焦距为．

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15. 在梯形ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=4，AC与BD相交于点E， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =

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16. 已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a_n=2•3ⁿ^﹣¹（n∈N*），若b_n= $\text{[math]}$ ，则b₁+b₂+…b_n=．

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三、解答题

17. 在锐角△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sinC．
1. （1）求∠C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ =2，求△ABC面积S的最大值．
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18. 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：
组数
分组（单位：岁）
频数
频率
1
[20，25）
5
0.05
2
[25，30）
20
0.20
3
[30，35）
a
0.35
4
[35，40）
30
b
5
[40，45]
10
0.10
合计
n
1.00
1. （1）求出表中的a，b，n的值，并补全频率分布直方图；
2. （2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
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19. (2017·民乐模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．
1. （1）设点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；
2. （2）线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理由．
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20. 设已知抛物线C：y²=2px的焦点为F₁ ，过F₁的直线l与曲线C相交于M，N两点．
1. （1）若直线l的倾斜角为60°，且|MN|= $\text{[math]}$ ，求p；
2. （2）若p=2，椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1上两个点P，Q，满足：P，Q，F₁三点共线且PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值．
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21. 已知函数g（x）=lnx﹣ax²+（2﹣a）x，a∈R．
1. （1）求g（x）的单调区间；
2. （2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x²﹣2x，x₁ ， x₂（x₁＜x₂）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（ $\text{[math]}$ ）＜0．
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22. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点R的极坐标为（2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）．
1. （1）求点R的直角坐标，化曲线C的参数方程为普通方程；
2. （2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．
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23. 设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．
1. （1）解不等式f（x）＞4；
2. （2）若∀x∈（﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ），不等式a+1＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
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