广西贵港市港南区2019届数学中考四模试卷

更新时间：2019-09-29 浏览次数：300 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·达州) ﹣2019的绝对值是（）

A . 2019 B . ﹣2019 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·德阳) 把实数 $\text{[math]}$ 用小数表示为（）

A . 0.0612 B . 6120 C . 0.00612 D . 612000

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3. 下列运算正确的是（）

A . （y+1）（y﹣1）＝y²﹣1 B . x³+x⁵＝x⁸ C . a¹⁰÷a²＝a⁵ D . （﹣a²b）³＝a⁶b³

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2018·攀枝花) 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是 ( )

A . 300名学生是总体 B . 300是众数 C . 30名学生是抽取的一个样本 D . 30是样本的容量

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8. 下列命题正确的是（）

A . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B . 两边及其一角相等的两个三角形全等 C . $\text{[math]}$ 的算术平方根为3 D . 数据4，0，4，6，6的方差是4.8

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9. P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C，D两点，已知 $\text{[math]}$ 的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）

A . 26° B . 28° C . 30° D . 32°

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10. 如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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11. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

12. 如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是cm.

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13. 在实数范围内因式分解：2y³﹣6y＝.

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14. (2018八上·渝北月考) 若2^x＝3，2^y＝5，则2^2x⁺^y＝.

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15. 如图，将平行四边形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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16. 关于x的方程a²x²﹣（2a+1）x+1＝0有实数根，则a满足的条件是.

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17. 如图，菱形ACBD中，AB与CD相交于点O，∠ACB＝120°，以C为圆心，CA为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF，分别交CA、CB于点F、E，若CB＝2，则图中阴影部分的面积是.

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18. 如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切.若反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过圆心P，则k=.

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
1. （1）画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁.
2. （2）平移△ABC，使点A移动到点A₂（0，2），画出平移后的△A₂B₂C₂并写出点B₂、C₂的坐标.
3. （3）在△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂中，△A₂B₂C₂与成中心对称，其对称中心的坐标为.
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21. 如图，一次函数y＝k₁x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2.
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
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22. 某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计图：

项目	男生（人数）	女生（人数）
机器人	7	9
3D打印	m	4
航模	2	2
其他	5	n

根据以上信息解决下列问题：

（1） m＝，n＝；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；
（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率（用树状图或列表法解答）.

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23. 随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍.
1. （1）求高铁列车的平均时速；
2. （2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米.某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时.试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？
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24. 如图，BC是半⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点的切线交CB的延长线于点P，过点B的切线交CA的延长线于点E，AP与BE相交于点F.
1. （1）求证：BF＝EF；
2. （2）若AF＝ $\text{[math]}$ ，半⊙O的半径为2，求PA的长度.
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25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²﹣2x+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）当点P运动到抛物线顶点时，求四边形ABPC的面积；
3. （3）点Q是x轴上的一个动点，当点P与点C关于对称轴对称且以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标.
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26. （1）如图1，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90后，得到△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）试说明：△ $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当BE=3，CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；
3. （3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE²的长.
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