浙江省杭州市余杭区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-08-31 浏览次数：555 类型：期末考试

一、单选题

1. (2016八上·平谷期末) 寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. 圆的面积公式S=πR²中，S与R之间的关系是（）

A . S是R的正比例函数 B . S是R的一次函数 C . S是R的二次函数 D . 以上答案都不对

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4. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 由 $\text{[math]}$ 不能推出的比例式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）

A . 70° B . 80° C . 110° D . 140°

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7. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 和3，则下列说法错误的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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8. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是（）

A . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B . 抛一枚硬币，出现正面的概率 C . 任意写一个整数，它能被2整除的概率 D . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

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9. 如图，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，对于下列结论：① $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①③④ D . ①②

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，开始时另一边 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 旋转过程中，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点由点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的过程中，则经过点 $\text{[math]}$ 三点的圆的圆心所经过的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018·奉贤模拟) 如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是．

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12. 如图，已知AB，CD是☉O的直径，弧AE=弧AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为度.

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13. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是.

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14. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 下方的二次函数图象沿直线 $\text{[math]}$ 向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与组合图象 $\text{[math]}$ 有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

16. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解.
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18. 周末，小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽.测量时，他们选择河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 $\text{[math]}$ ，在他们所在的岸边选择了点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与河岸垂直，并在 $\text{[math]}$ 点竖起标杆 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 的延长线上选择点 $\text{[math]}$ 竖起标杆 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线.
已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 $\text{[math]}$ .

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19. 在学习概率的课堂上，老师提出的问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影.
1. （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
2. （2）乙同学将甲同学的方案修改为只用2、3、5、7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？并说明理由.
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点.
1. （1）过 $\text{[math]}$ 三点作⊙ $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；
2. （2）若弧DE=弧DB，求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径.
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21. 元旦前夕，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小丁第 $\text{[math]}$ 天生产的粽子数量为 $\text{[math]}$ 只， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$
1. （1）小丁第几天生产的粽子数量为280只？
2. （2）如图，设第 $\text{[math]}$ 天生产的每只粽子的成本是 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小丁第 $\text{[math]}$ 天创造的利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
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22. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点作抛物线.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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