河北省张家口市2018-2019学年高二下学期理数6月阶段测...

更新时间：2019-08-29 浏览次数：379 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中的一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的情况有（）种

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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3. 直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. 将直线 $\text{[math]}$ 变换为直线 $\text{[math]}$ 的一个伸缩变换为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若10件产品中包含8件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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8. 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布如下，若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的数学期望为（）

$\text{[math]}$

0

1

2

$\text{[math]}$

0.4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . 3.2 B . 3.4 C . 3.6 D . 3.8

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9. 在极坐标系中，设圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的极坐标方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在一次共有10000名考生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，应从120分以上的试卷中抽取（）

A . 20份 B . 15份 C . 10份 D . 5份

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11. 设曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ 不在坐标轴上，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），

零件数 $\text{[math]}$ 个

10

20

30

40

50

加工时间 $\text{[math]}$

62

75

81

89

由最小二乘法求得回归直线方程 $\text{[math]}$ .由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为

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14. 在极坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 的垂直于极轴的两条切线方程为（用极坐标书写）.

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15. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ ，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 $\text{[math]}$ ，…，则第7行第3个数（从左往右数）为.

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16. 若曲线 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 个点到曲线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 为复数， $\text{[math]}$ 均为实数（其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），且复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 某工厂每月生产某种产品四件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为 $\text{[math]}$ ，已知生产一件合格品能盈利100万元，生产一件次品将会亏损50万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．
1. （1）若该工厂制定了每月盈利额不低于250万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；
2. （2）求工厂每月盈利额 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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19. 将圆 $\text{[math]}$ 上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的4倍，得曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 $\text{[math]}$ 的中点与 $\text{[math]}$ 垂直的直线的极坐标方程.
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20. 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，其中喜欢盲拧的30人中男性22人，女性人数正好等于男性不喜欢盲拧人数．

（1）请完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表

	喜欢盲拧	不喜欢盲拧	总计
男
女
总计

并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

（2）现邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示．

成功完成时间（分钟）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

10

3

5

2

现从表中成功完成时间在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这两组内的7名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.

附参考公式及参考数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

$\text{[math]}$

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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21. 设函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有唯一实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）；以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的普通方程及 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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